Question

18．如圖所示，用一根鋼管將重為640N的物體抬起，已知重物到支點(diǎn)間的距離為1m，鋼管每米長的重為20N，未來使得在鋼管的另一端抬起的作用力最小，鋼管應(yīng)取多長為宜？

Answer 1

分析 桿越長，動力臂越長，但阻力越大，根據(jù)杠桿平衡條件，列出相應(yīng)的關(guān)系式，分析得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)桿的長為L時，抬起另一端所用力最小，杠桿所受力如圖所示：

根據(jù)杠桿的平衡條件：
F•L=G•L_G+G•L_G管
F×L=640N×1m+20N/m×L×$\frac{L}{2}$
F=$\frac{（\sqrt{10}L-8\sqrt{10}）^{2}}{L}+160N$
則當(dāng)$\sqrt{10}L-8\sqrt{10}$=0時，力F最小；
則L=8m，F(xiàn)的最小值為F_min=160N．
答：要使得在鋼管的另一端抬起的作用力最小，鋼管應(yīng)取8m．

點(diǎn)評 本題考查了二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析杠桿所受的力，并正確畫出力所對應(yīng)的力臂，根據(jù)二次函數(shù)的知識分析．