Question

18．實驗室有一個電學(xué)黑箱，其外形如圖1所示，箱體外有四個接線柱，箱蓋上有一個塑料滑塊．小明請同組的同學(xué)一起探究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，實驗室老師提醒他們，內(nèi)部元件只有一個滑動變阻器和兩個定值電阻．滑動變組器只有兩個接線柱接入電路．
經(jīng)過討論，全組的意見是：先制作一個探測器，把這個探測器分別與黑箱外的接線柱相連．再根據(jù)測出的數(shù)據(jù)，推測內(nèi)部的連接情況．
（1）甲組的小李組裝了探測器，如圖2所示，其中電源電壓為3V，電流表量程為0-0.6A．對于其中阻值為5Ω的電阻R，你認(rèn)為它的作用是保護電路，防止電流過大，燒壞電流表和電源．

同學(xué)們把探測器的E、F端分別與黑箱的接線柱連接，閉合開關(guān)，移動滑塊，記下的數(shù)據(jù)如表：

測試次數(shù)	與E、F連接的接線柱	電流表示數(shù)/A
第1次	A、B	0.25～0.5
第2次	A、C	0.12～0.2
第3次	A、D	0.15～0.3
第4次	B、C	0.2
第5次	B、D	0.3
第6次	C、D	0.15

（2）在前三次測試中，只有一次未將滑動變阻器調(diào)到阻值最大、最小位置．是第1次．
（3）滑動變阻器的最大阻值為10Ω；
（4）請在圖3中作出箱內(nèi)各元件連接電路圖，并在定值電阻旁標(biāo)明其阻值．

Answer 1

分析 （1）如果沒有電阻R的話，探測器有被短路的可能，據(jù)此進行解答；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，BC、BD、CD間的電流是定值，則它們之間的電阻是定值電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別求出它們之間的電阻，根據(jù)電阻判斷定值電阻的阻值和連接；由表格數(shù)據(jù)可知，AB、AC、AD間電流是變化的，則它們之間有滑動變阻器，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零電路中的電流最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出兩電阻接入電路中時電路中的最大電流，然后確定兩者的位置，再根據(jù)歐姆定律求出AB間電流最大時的阻值確定AB間的連接方式，進一步確定未將滑動變阻器調(diào)到阻值最大、最小位置；綜上分析確定電路連接方式．

解答 解：（1）如果沒有電阻R的話，探測器有被短路的可能，燒壞電流表和電源，故R的作用是保護電路，防止電流過大，燒壞電流表和電源；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，BC、BD、CD間的電流是定值，則它們之間的電阻是定值電阻，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，BC、BD、CD間的電阻值分別為：
R_BC=$\frac{U}{{I}_{BC}}$-R=$\frac{3V}{0.2A}$-5Ω=10Ω，R_BD=$\frac{U}{{I}_{BD}}$-R=$\frac{3V}{0.3A}$-5Ω=5Ω，R_CD=$\frac{U}{{I}_{CD}}$-R=$\frac{3V}{0.15A}$-5Ω=15Ω，
因R_CD=R_BC+R_BD，
所以，BC間為一定值電阻阻值為10Ω，BD間為一定值電阻阻值為5Ω，CD間為兩電阻串聯(lián)，
由表格數(shù)據(jù)可知，AB、AC、AD間電流是變化的，則它們之間有滑動變阻器，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零，10Ω的定值電阻R₁和5Ω的定值電阻R₂分別接入電路中時電路中的最大電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω+10Ω}$=0.2A，I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{3V}{5Ω+5Ω}$=0.3A，
結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知，AC間滑動變阻器與10Ω的定值電阻串聯(lián)，AD間滑動變阻器與5Ω的定值電阻串聯(lián)，
因AB間電流最大時的阻值R_AB=$\frac{U}{{I}_{AB}}$-R=$\frac{3V}{0.5A}$-5Ω=1Ω，小于兩定值電阻的阻值，
所以，AB間只有滑動變阻器，且未將滑動變阻器調(diào)到阻值最大、最小位置；
由第二次數(shù)據(jù)可知，電路中的電流最小為I_AC′=0.12A，則滑動變阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{AC}′}$-R-R₁=$\frac{3V}{0.12A}$-5Ω-10Ω=10Ω；
綜上可知，AB之間只有滑動變阻器，AC間10Ω的定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，AD間5Ω的定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，BC間只有10Ω的定值電阻，BD間只有5Ω的定值電阻，CD間5Ω和10Ω的定值電阻串聯(lián)，電路圖如下圖所示：

故答案為：
（1）保護電路，防止電流過大，燒壞電流表和電源；
（2）1；
（3）10Ω；
（4）如上圖所示．

點評 本題考查了黑匣子問題，涉及到串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用以及探測器串聯(lián)定值電阻的作用，分析表格數(shù)據(jù)得出連接方式和位置是本題的關(guān)鍵．