Question

3．如圖甲所示電路，電源電壓不變，R₁、R₂為定值電阻，燈泡L上標有“6V   3W”的字樣（不考慮燈絲電阻隨溫度變化），當閉合S、S₂，斷開S₁時，滑動變阻器滑片由一端移到另一端，得到電壓表示數與電流表示數變化的圖象如圖乙所示，若定值電阻R₁：R₂=1：3，求：
（1）滑動變阻器的最大阻值；
（2）電源電壓和定值電阻R₁的阻值；
（3）不改變已選電表的量程，閉合S、S₁，斷開S₂，在保證電路安全且使電流表的示數不小于其小量程一半的條件下，滑動變阻器的取值范圍．（結果保留一位小數）

Answer 1

分析 （1）當閉合S、S₂，斷開S₁時，R₁、R₂、R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最大，根據圖乙讀出兩電表的示數，根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的電流最大，根據圖乙讀出電路中的電流，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出定值電阻的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）閉合S、S₁，斷開S₂時，R₁與L、R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據P=UI求出燈泡的額定電流即為電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；根據電流表的示數不小于其小量程一半確定電路中的最小電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）當閉合S、S₂，斷開S₁時，R₁、R₂、R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最大，
由圖乙可知，U_R=6V，I_小=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_小（R₁+R₂+R）=I_小（R₁+3R₁+R）=I_小（4R₁+R）=0.2A×（4R₁+30Ω），
當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，
由圖乙可知，電路中的電流I_大=0.5A，
則電源的電壓：
U=I_大（R₁+R₂）=I_大（R₁+3R₁）=I_大×4R₁=0.5A×4R₁，
因電源的電壓不變，
所以，0.2A×（4R₁+30Ω）=0.5A×4R₁，
解得：R₁=5Ω，R₂=3R₁=3×5Ω=15Ω，
電源的電壓U=I_大（R₁+R₂）=0.5A×（5Ω+15Ω）=10V；
（3）閉合S、S₁，斷開S₂時，R₁與L、R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的最大電流：
I′=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻和燈泡的電阻分別為：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
則滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總-R_L-R₁=20Ω-12Ω-5Ω=3Ω，
因電流表的示數不小于其小量程一半，
所以，電路中的最小電路I″=0.3A，
此時電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I″}$=$\frac{10V}{0.3A}$≈33.3Ω，
則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_大=R_總′-R_L-R₁=33.3Ω-12Ω-5Ω=16.3Ω，
所以，滑動變阻器的取值范圍為3Ω～16.3Ω．
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為30Ω；
（2）電源電壓為10V，定值電阻R₁的阻值為5Ω；
（3）滑動變阻器的取值范圍為3Ω～16.3Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的連接方式和確定電路中的最值是關鍵．