Question

17．有一個電熱水壺，其銘牌數據如表所示．在1個標準大氣壓下，它在額定電壓下加熱7min剛好把質量為1kg、初溫為20℃的水燒開．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），電熱絲的阻值保持不變]求：

額定電壓	220V
額定功率	1000W
頻率	50Hz

（1）水吸收的熱量是多少？
（2）電熱水壺在7min內所消耗的電能是多少？
（3）由于現在是用電高峰，電網中的實際電壓為198V，要把同樣一壺水燒開，若電熱水壺的熱效率不變，則需要加熱多少秒？（計算結果保留到整數）

Answer 1

分析 （1）知道水的質量、初溫和末溫（在1個標準大氣壓下水的沸點是100℃）以及比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）根據P=$\frac{W}{t}$求出電熱水壺在7min內所消耗的電能；
（3）要把同樣一壺水燒開，水吸收的熱量不變，電熱水壺的熱效率不變時消耗的電能相同，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺的電阻，再根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出實際電壓為198V時需要的加熱時間．

解答 解：（1）在1個標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，電熱水壺在7min內所消耗的電能：
W=Pt′=1000W×7×60s=4.2×10⁵J；
（3）要把同樣一壺水燒開，水吸收的熱量不變，若電熱水壺的熱效率不變，則消耗的電能相同，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，實際電壓為198V時需要的加熱時間：
t″=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J×48.4Ω}{（198V）^{2}}$≈519s．
答：（1）水吸收的熱量是3.36×10⁵J；
（2）電熱水壺在7min內所消耗的電能是4.2×10⁵J；
（3）由于現在是用電高峰，電網中的實際電壓為198V，要把同樣一壺水燒開，若電熱水壺的熱效率不變，則需要加熱519s．

點評 本題考查了吸熱公式和電功公式、電功率公式的應用，要注意“要把同樣一壺水燒開，水吸收的熱量不變，電熱水壺的熱效率不變時消耗的電能相同”．