Question

11．通常情況下，電阻的阻值會隨溫度的變化而改變，利用電阻的這種特性可以制成電阻溫度計，從而用來測量較高的溫度．在如圖所示的電路中，電流表量程為0～25mA，電源電壓恒為3V，R為滑動變阻器，電阻R_t作為溫度計的測溫探頭，其阻值跟溫度的關系圖象如圖所示：

（1）先把R_t放入0℃環(huán)境中，閉合開關S，調節(jié)滑動變阻器R，使電流表指針恰好滿偏，然后把測溫探頭R_t放到某待測溫度環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)為10mA，該環(huán)境的溫度為360℃．
（2）當把測溫探頭R_t，放到480℃溫度環(huán)境中，電路消耗的電功率為0.025W．
（3）請寫出當t≥0℃時，R_t的阻值隨溫度t的變化關系式R_t=0.5Ω/℃×t+20Ω．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，把R_t放入0℃環(huán)境中后的阻值，根據(jù)歐姆定律求出電流表滿偏時電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的阻值；再根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)為10mA時的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出測溫探頭的電阻，根據(jù)圖象讀出環(huán)境的溫度；
（2）根據(jù)圖象讀出把測溫探頭R_t放到480℃溫度環(huán)境中時的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的電功率；
（3）由圖象可知，當t≥0℃時，R_t與t的函數(shù)關系為一次函數(shù)，讀出任意兩組數(shù)據(jù)代入表達式，然后得出答案．

解答 解：（1）由圖象可知，當把R_t放入0℃的環(huán)境中時，R_t1=20Ω，此時電路中的電流I₁=25mA=0.025A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.025A}$=120Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器阻值：
R=R_總1-R_t1=120Ω-20Ω=100Ω，
當電流表示數(shù)I₂=10mA=0.01A時，電路總電阻：
R_總2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.01A}$=300Ω，
此時測溫探頭的電阻：
R_t2=R_總2-R=300Ω-100Ω=200Ω，
由圖象可知，該環(huán)境的溫度為360℃；
（2）把測溫探頭放到480℃環(huán)境中，測溫探頭電阻R_t3=260Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路消耗電功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{t3}}$=$\frac{（3V）^{2}}{100Ω+260Ω}$=0.025W；
（3）由圖象可知，當t≥0℃時，R_t與t的函數(shù)關系為一次函數(shù)，設為R_t=kt+b，
把t₁=0℃、R_t1=20Ω和t₂=360℃、R_t2=200Ω代入可得：
20Ω=b，200Ω=k×360℃+b，
解得：k=0.5Ω/℃，b=20Ω，
所以關系式為：R_t=0.5Ω/℃×t+20Ω．
故答案為：360；0.025；R_t=0.5Ω/℃×t+20Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，從圖象中獲取有用的信息是關鍵．