Question

14．如圖所示，放置在水平桌面上的平底薄壁水桶重20N，底面積200cm²，內(nèi)裝有一定量的水，水深15cm，現(xiàn)將重19.8N的實(shí)心銅塊系在細(xì)線上浸沒水中，已知ρ_銅=8.9×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）銅塊未放入水中時(shí)，水桶底部受到水的壓力是多少N？
（2）鋼塊受到繩的拉力是多少？
（3）銅塊浸沒水中后，水桶對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度，利用p=ρgh求容器底受到的水的壓強(qiáng)；再利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算水桶底部受到水的壓力；
（2）利用G=mg求出銅塊的質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出銅塊的體積，即物體排開水的體積，然后利用阿基米德原理求物體受到的浮力；再對(duì)銅塊進(jìn)行受力分析，利用力的平衡得出拉力大小；
（3）求出水的體積，利用密度公式和重力公式求出水的重力，物塊浸沒水中后，容器對(duì)桌面的壓力等于容器的重力、水的重力與物體對(duì)水的壓力之和，而物體對(duì)水的壓力等于水對(duì)物體的浮力，知道容器底面積（受力面積），再利用壓強(qiáng)公式求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）容器底受到的水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，水桶底部受到水的壓力：
F_壓=pS=1.5×10³Pa×200×10^-4m²=30N；
（2）銅塊的質(zhì)量：m_銅=$\frac{{G}_{銅}}{g}$=$\frac{19.8N}{10N/kg}$=1.98kg，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅塊的體積：V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{1.98kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈2.2×10^-4m³，
銅塊浸沒在水中，則排開水的體積：V_排=V_銅=2.2×10^-4m³，
銅塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.2×10^-4m³=2.2N．
對(duì)銅塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)銅塊受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力和浮力作用，并且重力等于拉力與浮力之和，即G_銅=F_浮+F_拉；
則拉力：F_拉=G_銅-F_浮=19.8N-2.2N=17.6N；
（3）水的體積：V_水=Sh=200cm²×15cm=3000cm³，
水的質(zhì)量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×3000cm³=3000g=3kg，
水的重力：G_水=m_水g=3kg×10N/kg=30N，
銅塊浸沒水中后，容器對(duì)桌面的壓力等于容器的重力、水的重力與物體對(duì)水的壓力之和，而物體對(duì)水的壓力等于水對(duì)物體的浮力，
即：F=G_水+G_容+F_壓=G_水+G_容+F_浮=30N+20N+2.2N=52.2N，
S=200×10^-4m²，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{52.2N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.61×10³Pa；
答：（1）銅塊未放入水中時(shí)，水桶底部受到水的壓力是30N；
（2）鋼塊受到繩的拉力是17.6N；
（3）銅塊投入水中后，水桶對(duì)桌面的壓強(qiáng)是2.61×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題把水、物體、容器看成一個(gè)整體來研究，顯得更簡單一些．做這種大題時(shí)要心靜，想著把大題變成一個(gè)一個(gè)的小題來突破，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們這些題都做過．