Question

14．并聯(lián)的特點(diǎn)有：各支路兩端的電壓相等，并且等于總電壓；干路中的總電流等于各支路電流之和．試根據(jù)上述特點(diǎn)推導(dǎo)：并聯(lián)電路中的總電阻小于任何一個(gè)支路的電阻．

Answer 1

分析 根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出各支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出干路電流，總電阻等于總電壓和總電流的比值，然后分別求出兩電阻與總電阻的比值即可得出結(jié)論．

解答 證明：
并聯(lián)電路中，各支路兩端的電壓相等，并且等于總電壓，即U=U₁=U₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，各個(gè)支路電流為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
因干路中的電流等于各支路電流之和，
所以，I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
將并聯(lián)電路的電阻等效為一個(gè)電阻，則等效電阻為：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
因$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{{R}_{1}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=1+$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$＞1，
所以，R＜R₁，
同理可得，R＜R₂，
所以，并聯(lián)電路中的總電阻小于任何一個(gè)支路的電阻．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，會(huì)利用總電阻與分電阻的比值判斷它們的大小關(guān)系是關(guān)鍵．