Question

10．如圖所示，我國88式主站坦克的高度為2m，受到的重力為4.5×10⁴N，兩條履帶與地面的接觸面積4m²，坦克頂部艙門的面積為0.9m²，當(dāng)坦克在深為5m的河流中潛渡時，坦克對水平河床的壓力為10⁵N，已知水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）該坦克的體積為多大？
（2）艙門受到水的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）坦克在水中潛渡時，受到三個力的作用：重力、浮力和河床的支持力；由于力的作用是相互的，河床對坦克的支持力等于坦克對河床的壓力；已知坦克受到的重力和支持力，兩者之差為水的浮力；
因為完全浸沒，所以坦克的體積與排開水的體積相等，根據(jù)V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$計算出坦克的體積．
（2）已知坦克的高度和河底的深度，可以得出坦克頂部所處的深度，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh得到坦克頂部受到水的壓強(qiáng)；又知道受力面積，利用F=ps求出艙門受到水的壓力．

解答 解：（1）坦克潛渡所受的浮力為：F_浮=G-F_支=4.5×10⁵N-1.0×10⁵N=3.5×10⁵N；
坦克在深為5m河流中潛渡，由F_浮=ρ_液gV_排得，
坦克的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3.5×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=35m³．
（2）坦克頂部所處的深度：h=5m-2m=3m，
坦克頂部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
由：p=$\frac{F}{S}$可知，艙門受到水的壓力：
F=pS=3×10⁴Pa×0.9m²=2.7×10⁴N．
答：（1）該坦克的體積為35m³．
（2）艙門受到水的壓力為2.7×10⁴N．

點評 本題考查了學(xué)生對重力公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運用，其中第（1）問是該題的難點，關(guān)鍵要掌握浮力公式，能夠理解物體體積與V_排之間的關(guān)系，知識點多、綜合性強(qiáng)．