Question

19．如圖所示，質(zhì)量為2千克的實(shí)心正方體放置在水平地面上．

①若該正方體的體積為1×10^-3米³，求它的密度ρ和對(duì)地面的壓強(qiáng)p．
②若該正方體的邊長(zhǎng)為l，現(xiàn)沿豎直方向切去厚度為△l的部分甲，如圖（a）所示，然后將切去部分旋轉(zhuǎn)90度后疊放在剩余部分乙的上表面的中央，如圖（b）、（c）、（d）所示．此時(shí)甲對(duì)乙的壓強(qiáng)和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p_甲、p_乙，請(qǐng)通過(guò)推導(dǎo)得出p_甲與p_乙的大小關(guān)系及△l的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道正方體的體積可求邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出其底面積；
知道正方體的質(zhì)量，利用密度公式求正方體的密度；
正方體對(duì)地面的壓力等于其重力，知道底面積（受力面積），利用p=$\frac{F}{S}$求正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）設(shè)正方體的重力為G，現(xiàn)沿豎直方向切去厚度為△l的部分，求出甲甲部分的重力，甲部分對(duì)乙的壓力等于甲的重力，求出接觸面積，利用壓強(qiáng)公式求甲對(duì)乙的壓強(qiáng)；
乙對(duì)地面的壓力等于正方體的重力，求出地面的受力面積，利用壓強(qiáng)公式求乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，進(jìn)而得出壓強(qiáng)關(guān)系；由圖可知△l的取值范圍．

解答 解：
（1）正方體的體積V=1×10^-3m³，
則邊長(zhǎng)l=0.1m，
底面積S=（0.1m）²=0.01m²，
正方體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
正方體對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N，
正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{19.6N}{0.01{m}^{2}}$=1960Pa；
（2）甲部分的重力：
G_甲=$\frac{△l}{l}$G，
甲部分對(duì)乙的壓力：
F_甲=G_甲=$\frac{△l}{l}$G，
接觸面積S_甲=△l×（l-△l），
甲對(duì)乙的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{△l}{l}G}{△l（i-△l）}$=$\frac{G}{l（l-△l）}$，
乙對(duì)地面的壓力：
F_乙=G，
地面的受力面積：
S_乙=l×（l-△l），
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{l（l-△l）}$，
所以，p_甲：p_乙=1：1，
即p_甲=p_乙，
由圖可知，0＜△l＜l．
答：①該正方體的密度為2×10³kg/m³，對(duì)地面的壓強(qiáng)為1960Pa；
②p_甲與p_乙的大小關(guān)系為1：1，△l的取值范圍為0＜△l＜l．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度和壓強(qiáng)的計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)在于確定壓力和受力面積的大小，本題壓力等于重力，受力面積等于接觸面積．