Question

1．如圖1所示，打撈船利用船上的電動機和纜繩從湖底豎直打撈出一長方體物體，打撈過程中，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，t=80s時，物體底部恰好與輪船的水平甲板齊平．電動機的工作電壓是200V，電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關(guān)系圖象如圖2所示，不計水的阻力及起吊裝置的機械能損耗，g取10N/kg，求：

（1）潮水的深度；
（2）物體的重力及其體積；
（3）物體完全露出水面后，電動機將電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，計算該段電動機的工作電流．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s，根據(jù)s=vt求出湖水的深度；
（2）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量；再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積；
（3）由圖象可知物體在完全露出水面后，其功率為P₂，根據(jù)電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機線圈中電流的大�。�

解答 解：
（1）物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s，
因為v=$\frac{s}{t}$，
潮水的深度為h=vt=0.1m/s×60s=6m；
（2）①由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$，F(xiàn)₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
由圖象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
則F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N，
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N；
F₁=mg-ρ_水Vg，F(xiàn)₂=G=mg，
因為G=mg，F(xiàn)_浮=ρ_液gV_排，
所以m=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
②物體出水前受到的浮力為F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
物體的體積為V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（3）由電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，
即η=$\frac{{W}_{機械}}{{W}_{電}}$=$\frac{{P}_{機械}t}{{P}_{電}t}$=80%，得：P_電×80%=P₂，
因為P=UI，
所以I=$\frac{{P}_{2}}{80%U}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.8×200V}$=12.5A．
（1）潮水的深度為6m；
（2）物體的質(zhì)量m為2×10³kg；體積V為1m³；
（3）電動機線圈中電流的大小為12.5A．

點評 本題考查了速度公式及其應(yīng)用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關(guān)系，關(guān)鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復(fù)雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細(xì)認(rèn)真．