Question

16．如圖甲所示，質(zhì)地均勻的圓柱形金屬塊在細(xì)繩豎直向上拉力的作用下，從容器底部開(kāi)始以恒定的速度V=0.1m/s上升到離開(kāi)水面一定的高度處，圖乙是繩子拉力F隨時(shí)間t變化的圖象，不考慮液面變化，g取10N/㎏，結(jié)合圖象信息求：

（1）金屬塊完全脫離水面后，鋼絲繩的拉力3s對(duì)物體所做的功是多少？
（2）金屬塊未露出水面前，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)多大？
（3）求金屬塊浸沒(méi)在水中所受的浮力及金屬塊的密度？

Answer 1

分析 （1）由圖象乙讀出金屬塊完全脫離水面后鋼絲繩的拉力，再根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出上升的距離s，再根據(jù)W=Fs求出拉力做的功；
（2）根據(jù)圖象求出金屬塊未露出水面前在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出金屬塊運(yùn)動(dòng)的距離，即為水的深度，再根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）由圖象讀出金屬塊的重力和金屬塊在水中時(shí)的拉力，求出浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出金屬塊排開(kāi)水的體積即為金屬塊的體積，再根據(jù)G=mg=ρVg求出金屬塊的密度．

解答 解：（1）由圖象乙讀出金屬塊完全脫離水面后鋼絲繩的拉力F=G=54N，
由v=$\frac{s}{t}$得鋼絲繩的拉力3s移動(dòng)距離：s=vt=0.1m/s×3s=0.3m，
鋼絲繩的拉力3s對(duì)物體所做的功：W=Fs=54N×0.3m=16.2J；
（2）由圖乙可知，金屬塊未露出水面前在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′=2s，
金屬塊向上移動(dòng)的距離：s′=vt′=0.1m/s×2s=0.2m，
由圖乙BC段可知，金屬塊露出水面所用時(shí)間t″=2s，
則金屬塊的高度：h=s″=vt″=0.1m/s×2s=0.2m，
所以水的深度：H=h+s′=0.2m+0.2m=0.4m
對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρgH=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa；
（3）由圖象乙可知，金屬塊的重力G=54N，金屬塊浸沒(méi)在水中時(shí)的拉力F′=34N，
金屬塊浸沒(méi)在水中所受的浮力F_浮=G-F′=54N-34N=20N；
由F_浮=ρ_水gV_排得金屬塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
由G=mg=ρVg得金屬塊的密度：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{54N}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³．
答：（1）鋼絲繩的拉力3s對(duì)物體所做的功16.2J；
（2）液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)4000Pa；
（3）金屬塊浸沒(méi)在水中所受的浮力20N；金屬塊的密度2.7×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度、功、壓強(qiáng)、浮力、重力、密度的計(jì)算以及二力平衡條件的應(yīng)用，讀懂圖象是解決此題的關(guān)鍵．