Question

3．如圖（a）所示，一個(gè)質(zhì)量為m_器、底面積為S_器的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有體積為V的水．
（1）求水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水．
（2）若將另一個(gè)底面積為S_柱、高度為h_柱的實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地豎直地浸入水中，當(dāng)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，如圖（b）所示，圓柱體A底部所處深度h．

Answer 1

分析 （1）直接利用p=ρgh求水的壓強(qiáng)；
（2）由于容器對(duì)水平地面的壓力的增大是物體排開(kāi)的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：（1）水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh_水
=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m
=980Pa．
（2）由于實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍，即p′=2p，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得：
$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$；
所以，F(xiàn)_浮=G_水+G_器=（ρ_水V+m_器）g；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
則h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{{（ρ}_{水}V+{m}_{器}）g}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．
答：（1）水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水=980Pa．
（2）圓柱體A底部所處深度h為$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是知道容器對(duì)水平地面的壓力的增大是由于物體排開(kāi)的水的重力產(chǎn)生的．