Question

9．在全長(zhǎng)s=28km的成都市二環(huán)高架路試通車期間，警方抓獲一名在二環(huán)高架路上飆車涉嫌人員．他用11.2min兜完一圈．己知該高架路的設(shè)計(jì)車流量為：速度v₀=80km/h時(shí)，流量Q=4000輛/h．假設(shè)該涉嫌人飆車時(shí)，其它車輛均正常行駛在某一車道上，且車輛均以設(shè)計(jì)流量正常行駛．
試求：
（1）涉嫌人員飆車時(shí)的速度多大？
（2）該涉嫌人員每分鐘會(huì)超過(guò)該車道上多少輛車？
（3）成都七中某社會(huì)實(shí)踐小組在二環(huán)簡(jiǎn)架上調(diào)查交通高峰時(shí)期的擁阻狀況，他們觀察到在某擁阻點(diǎn)的車輛僅能以20km/h速度通過(guò)，擁阻點(diǎn)后方因受影響的道路區(qū)域內(nèi)，每輛車的車頭距離后一輛車的車頭距離為正常行駛時(shí)的一半．請(qǐng)你估算15min后，受影響的道路長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）已知時(shí)間和路程，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$計(jì)算出速度；
（2）已知路程和時(shí)速、流量．可計(jì)算出正常行駛在二環(huán)路上的車輛數(shù)和每公里道路上的車輛，又知飆車者所用的時(shí)間，計(jì)算出飆車者在二環(huán)路上能超過(guò)的車輛數(shù)和每分鐘能超過(guò)的車輛數(shù)；
（3）因?yàn)樵趽碜杼庈囁贋檎�常車速�?\frac{1}{4}$，占用道路長(zhǎng)為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，所以此處流量為4000輛/小時(shí)，再根據(jù)題意列出等式求解即可．

解答 解：（1）涉嫌人員飆車時(shí)的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{28km}{\frac{11.2}{60}h}$=150km/h；
（2）正常行駛在二環(huán)路上的車輛數(shù)：
N=$\frac{28km}{80km/h}$×4000輛/h=1400輛，
每公里道路上的車輛：
N₀=$\frac{1400}{28}$輛=50輛，
飆車者在二環(huán)路上能超過(guò)的車輛數(shù)：
n=N-$\frac{11.2}{60}$×80×N₀=$\frac{2240}{3}$輛，
飆車者每分鐘能超過(guò)的車輛數(shù)：
n₀=$\frac{n}{11.2}$≈58輛；
（3）設(shè)15min有s′長(zhǎng)路受到影響，該長(zhǎng)度內(nèi)積壓的車輛數(shù)目關(guān)系為：
s′×$\frac{4000}{80}$+$\frac{1}{4}$（4000-2000）=s′×2×$\frac{4000}{80}$，
解得，s′=10km；
答：（1）涉嫌人員飆車時(shí)的速度為150km/h；
（2）該涉嫌人員每分鐘會(huì)超過(guò)該車道上58輛車；
（3）15min后，受影響的道路長(zhǎng)度為10km．

點(diǎn)評(píng) 仔細(xì)分析題意，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)列出關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，為計(jì)算方便，沒(méi)有代入單位，在物理學(xué)的計(jì)算中，單位應(yīng)參與計(jì)算．