Question

6．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機械效率為80%，已知A的重力為2×10⁴N，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流等因素的影響，g取10N/kg）求：
（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A的密度；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）先根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出A的體積，然后根據(jù)G=mg求出A的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式求出A的密度；
（3）先根據(jù)機械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數(shù)，然后求出F移動的速度，最后根據(jù)P=Fv求出拉力的功率．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N；故A未露出水面時受到的浮力：F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×{10}^{4}N}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
因為A浸沒在水中，所以A的體積：V_A=V_排=1m³；
A的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×{10}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
故A的密度：ρ_A=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{2×{10}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{W總}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{Fn}$，n=$\frac{G}{Fη}$=$\frac{2×{10}^{4}N}{0.8×6.25×{10}^{3}N}$=4，
則F移動的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；
故拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{{Fs}_{\;}}{t}$=Fv=6.25×10³N×0.4m/s=2500W．
答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×10⁴N；
（2）長方體A的密度為2×10³kg/m³；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2500W．

點評 本題考查了浮力、密度、功率、壓強的計算，主要是考查公式的靈活運用，關(guān)鍵會選擇合適的計算公式．