Question

12．容器底有一邊長為2dm的正方體合金塊，合金密度為8×10³kg/m³，已知OA：OB=3：1，如圖所示．（取g=10N/kg）求：（要有完整的計算過程）
（1）正方體合金塊獨立靜止在容器底部時對容器底部的壓強．
（2）往容器內(nèi)注水，水深為42dm，勻速向上拉合金塊，當合金塊上表面升至水面時繩子BC拉力做的功．
（3）不考慮其他阻力，勻速向上拉合金塊時A點豎直向下的拉力F．

Answer 1

分析 （1）合金塊對容器底的壓力等于其重力，應(yīng)用密度公式求出金屬塊的密度，應(yīng)用壓強公式可以求出金屬塊對容器底的壓強．
（2）應(yīng)用浮力公式求出金屬塊受到的浮力，然后應(yīng)用平衡條件求出繩子的拉力，最后應(yīng)用功的 計算公式求出拉力所做的功．
（3）應(yīng)用杠桿平衡條件可以求出豎直向下的拉力大�。�

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，金屬塊的質(zhì)量：
m=ρV=8×10³kg/m³×（0.2m）³=64kg，
金屬塊對容器底的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{64kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=1.6×10⁴Pa；
（2）金屬塊的重力：G=mg=64kg×10N/kg=640N，
金屬塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
金屬塊勻速運動，由平衡條件得：G=F_浮+F，
繩子的拉力：T=G-F_浮=640N-80N=560N，
繩子拉力做功：W=Th=560N×（4.2m-0.2m）=2240J；
（3）如圖所示

由杠桿平衡條件得：TL₁=FL₂，
T×OBsinθ=F×OAsinθ，已知：OA：OB=3：1，
拉力：F=T×$\frac{OB}{OA}$=560N×$\frac{1}{3}$≈186.67N；
答：（1）正方體合金塊獨立靜止在容器底部時對容器底部的壓強為1.6×10⁴Pa．
（2）往容器內(nèi)注水，水深為42dm，勻速向上拉合金塊，當合金塊上表面升至水面時繩子BC拉力做的功為2240J．
（3）不考慮其他阻力，勻速向上拉合金塊時A點豎直向下的拉力F為186.67N．

點評 本題考查了求壓強、功、拉力大小問題，應(yīng)用密度公式、壓強公式、浮力公式、功的計算公式、杠桿平衡條件即可正確解題，解題時注意單位換算．