Question

6．小杰同學(xué)在河邊撿到一個(gè)漂亮的鵝卵石，他想知道它的重力和密度．當(dāng)他用自己的小彈簧測力計(jì)測量此鵝卵石的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)量程不夠，于是他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的杠桿間接測量，圖中OA：OB=1：3，用細(xì)繩把鵝卵石懸掛于A點(diǎn)，將彈簧測力計(jì)掛于B點(diǎn)并施加一個(gè)豎直向上的力，當(dāng)杠桿水平靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)讀數(shù)為1.8N．如圖乙所示，讓鵝卵石浸沒于水中后，彈簧測力計(jì)讀數(shù)變?yōu)?.2N，g取10N/kg．求：

（1）鵝卵石的重力為多少？
（2）鵝卵石浸沒于水中后所受到的浮力為多大？
（3）鵝卵石的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿就平衡的條件即可求出鵝卵石的重力；
（2）先根據(jù)杠桿平衡的條件求出繩子上的拉力，然后根據(jù)稱重法求出鵝卵石受到的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理的變形公式求出鵝卵石的體積，再根據(jù)重力計(jì)算公式求出鵝卵石的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式即可求出鵝卵石的密度．

解答 （1）由杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)₁•OA=F₂•OB，則
F₁=$\frac{OB}{OA}$×F₁=$\frac{3}{1}$×1.8N=5.4N；
故鵝卵石的重力：
G=F₁=5.4N；
（2）當(dāng)鵝卵石浸沒在水中時(shí)，F(xiàn)₁′•OA=F₂′•OB，則繩子受到的拉力為
F₁′=$\frac{OB}{OA}$×F₂′=$\frac{3}{1}$×1.2N=3.6N；
鵝卵石受到的浮力：
F_浮=F₁-F₁′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由阿基米德原理可知F_浮=ρ_水gV_排，則鵝卵石的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
鵝卵石的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg；
鵝卵石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{1.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）鵝卵石的重力為5.4N；
（2）鵝卵石浸沒于水中后所受到的浮力為1.8N；
（3）鵝卵石的密度是3×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用、阿基米德原理、重力以及密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵會(huì)對計(jì)算公式進(jìn)行靈活變形．