Question

6．如圖所示，柱形容器中裝有適量的水，小剛用一個平底試管裝入適量鋼珠漂浮在液面，該試管的總質(zhì)量200g，底面積為4厘米²，試管總長為20厘米．
（1）求水深為25厘米時，容器底部所受水的壓強；
（2）將該試管在水中漂浮時，求容器底所受壓力的增加量；
（3）若該試管在水中漂浮時，試管對應(yīng)水面的位置A水，如圖所示，若將該試管漂浮在ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ₂=1.2×10³kg/m³的液體，試管在兩種液體液面對應(yīng)分別為A₁、A₂．
a．請判斷試管上位置A₁、A₂分別位于A_水的上方或下方，并選擇其中一種液體計算說明．
b．若將試管漂浮在密度為ρ_x液體中，所對應(yīng)液面為A_x，且ρ_x＜ρ₁，發(fā)現(xiàn)A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，求液體密度ρ_x的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度計下表面浸入的深度和求出的液體密度，結(jié)合液體壓強的計算公式，可以求得液體對密度計的底部壓強．
（2）試管在水中漂浮時，可以利用漂浮在液面上的物體受到的浮力等于其重力來求容器底所受壓力的增加量．
（3）a、根據(jù)物體的浮沉條件得出液面在A₁和A點時試管排開水的體積，則利用V_A1、V_A兩體積相等可得出液面A₁與A_水的位置；
b、根據(jù)A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，得出試管排開液體的體積關(guān)系，利用物體的浮沉條件得出試管漂浮在密度為ρ_x、ρ₁液體和水中的浮力關(guān)系，即可求出ρ_x．

解答 解：（1）容器底部所受水的壓強：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
（2）該試管的總重力G=mg=200×10^-3kg×10N/kg=2N，
由于試管在水中，浮力等于重力，F(xiàn)_浮=G=2N，
則容器底所受壓力的增加量△F=G_排=F_浮=2N；
（3）a、試管漂浮在水中時，F(xiàn)_浮水=G，
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_水gV_排水=G，
試管漂浮在ρ₁液體中時，F(xiàn)_浮1=G，即ρ₁gV_排1=G，
所以ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排1，
由于ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ_水=1×10³kg/m³，
所以V_排水＜V_排1，
由于試管底面積相同，根據(jù)V=SL可知：L_A＜L_A1，
所以，試管上位置A₁位于A_水的上方；
b、由于ρ₁＜ρ_水，A₁位于A水的上方；則ρ_x＜ρ₁時A_x位于A₁的上方；
由于A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，設(shè)A_xA₁=A_水A₁=L，
則V_排水=sL_水，V_排1=s（L_水+L），V_排x=s（L_水+L+L），
由于試管漂浮在液面上，F(xiàn)_浮=G，則
F_浮水=F_浮1=F_浮x=G，
即ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排1=ρ_xgV_排x，
則ρ_水gsL_水=ρ₁gs（L_水+L）=ρ_xgs（L_水+L+L），
即：1.0×10³kg/m³×L_水=0.8×10³kg/m³×（L_水+L）=ρ_x（L_水+L+L），
解得：ρ_x=0.6×10³kg/m³．
答：（1）水深為25厘米時容器底部所受水的壓強為2×10³Pa；
（2）將該試管在水中漂浮時，容器底所受壓力的增加量為2N；
（3）a．試管上位置A₁位于A水的上方、A₂水的下方．
b．液體密度ρ_x的大小為0.6×10³kg/m³．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件、液體壓強的計算．解決此題難點是將阿基米德原理和物體的浮沉條件聯(lián)合來使用．不應(yīng)簡單地將A、B兩點的密度加起來除以2，本題考查了阿基米德原理的公式，涉及到漂浮時，浮力等于重力的特點．