Question

14．不計自重的釣魚桿ABCD，在釣魚時桿的前段CD部分自然彎曲，桿的后部ABC部分保持直線狀態(tài)（情景如圖甲）．物理模型分析圖如圖乙，一個金屬魚模型（重力F_G=20N）系在釣魚線DE的下端，當模型魚浸沒在水中靜止時釣線的拉力F_D=18N，此時桿ABC部分與水平面成30°角，釣魚者一手握在B點，一手握在A端，A端到豎直釣線的距離AP=3.75m，釣魚者對A端施加豎直向下的力記作F_A，已知AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

（1）求金屬魚模型所受到的浮力：
（2）將釣魚桿ABCD當作杠桿研究，若以B點為支點，畫出動力臂BA′（l₁）和阻力臂BP′（l₂），計算出F_A的大�。�
（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，判斷人手對B點的“拉抬力”F_B與釣線的拉力F_D的大小關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析 （1）求金屬魚模型所受到的浮力：
（2）力臂的畫法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點．②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線．③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂．
根據(jù)相關(guān)數(shù)學知識求出動力臂和阻力臂的長，然后利用杠桿平衡條件求解F_A的大��；
（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，找出動力臂和阻力臂，然后根據(jù)杠桿平衡條件判斷人手對B點的“拉抬力”F_B與釣線的拉力F_D的大小關(guān)系．

解答 解：（1）金屬魚模型受三個力的作用保持平衡，
根據(jù)力的平衡條件可得：F_浮+F_D=F_G，
所以，金屬魚模型所受到的浮力：F_浮=F_G-F_D=20N-18N=2N；
（2）過支點B，分別向動力和阻力的作用作垂線段，垂線段的長即為動力臂和阻力臂，如圖所示：

桿ABC部分與水平面成30°角，即∠BAP=30°，
則∠ABA′=∠BAP=30°，
△ABA′為直角三角形，AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
所以，AA′=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m，
由勾股定理得：BA′=$\sqrt{A{B}^{2}-AA{′}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}{m）}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{4}{m）}^{2}}$=0.75m，
由上圖可知BA′+BP′=AP，
所以BP′=AP-BA′=3.75m-0.75m=3m，
根據(jù)杠桿平衡條件可得F_A•BA′=F_D•BP′，
即：F_A×0.75m=18N×3m，
解得F_A=72N；
（3）以A為支點，動力作用在B處，
由杠桿平衡條件可得F_B•L_B=F_D•AP，
B處的最大動力臂為AB，則AP＞L_B，
所以，F(xiàn)_B＞F_D．
答：（1）金屬魚模型所受到的浮力為2N：
（2）動力臂BA′（l₁）和阻力BP′（l₂）見解答圖；F_A的大小為72N；
（3）若以A端為支點研究杠桿ABCD，人手對B點的“拉抬力”F_B大于釣線的拉力F_D；理由見解答．

點評 此題考查浮力的大小計算、力臂的畫法、杠桿平衡條件的應用，是一道綜合性較強的題目，同時屬于跨學科題目，關(guān)鍵是利用相關(guān)數(shù)學知識求出BA′的長，有一定難度．