Question

12．一礦石樣品的質(zhì)量為58g，將其放入盛有50mL酒精的量筒中，樣品完全浸入酒精的液面上升至70mL處．已知空量筒質(zhì)量為60g，量筒底面與水平桌面的接觸面積為2cm²．（g取10N/kg，酒精密度為0.8×10³kg/m³，1mL=1cm³）求：
（1）礦石的密度；
（2）將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，三者的總質(zhì)量；
（3）將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上，量筒對桌面的壓強．
（4）若酒精倒入某容器中，酒精的高度為10cm，酒精對容器底的壓強．

Answer 1

分析 （1）量筒內(nèi)樣品礦石完全浸入酒精前后的體積之差即為礦石的體積，又知道礦石樣品的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出礦石的密度；
（2）知道酒精的體積和密度，根據(jù)密度公式求出酒精的質(zhì)量，然后加上礦石和空量筒的質(zhì)量即為三者的質(zhì)量之和；
（3）將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上時，量筒對桌面的壓力等于三者的總重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出量筒對桌面的壓強．
（4）利用p=ρ_液gh求解酒精對容器底的壓強．

解答 解：（1）樣品礦石的體積：
V_礦石=V_總-V_酒精=70mL-50mL=20mL=20cm³，
礦石的密度：
ρ_礦石=$\frac{{m}_{礦石}}{{V}_{礦石}}$=$\frac{58g}{20c{m}^{3}}$=2.9g/cm³；
（2）量筒中酒精的體積：
V_酒精=50mL=50cm³，
酒精的質(zhì)量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×50cm³=40g，
將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，三者的總質(zhì)量：
m=m_酒精+m_量筒+m_礦石=40g+60g+58g=158g=0.158kg；
（3）將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上時，量筒對桌面的壓力：
F=G=mg=0.158kg×10N/kg=1.58N，
量筒對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.58N}{2×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7900Pa．
（4）酒精對容器底的壓強：
p=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa．
答：（1）礦石的密度為2.9g/cm³；
（2）將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，三者的總質(zhì)量為0.158kg；
（3）將礦石樣品放入盛酒精的量筒中后，放置于水平桌面上，量筒對桌面的壓強為7900Pa；
（4）若酒精倒入某容器中，酒精的高度為10cm，酒精對容器底的壓強為800Pa．

點評 本題考查了密度、質(zhì)量、壓強的計算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的換算．