Question

如圖所示，電源電壓保持不變．只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的功率P₁為1.8W；只閉合開關(guān)S₂、S₃時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U₂，電流表A₁和A₂的示數(shù)分別為I₁和I₂；所有開關(guān)都閉合時(shí)，電流表A₂的示數(shù)比I₂增加了0.9A．已知U₁：U₂=1：3，I₁：I₂=4：1，則（　�。�

A．電阻R₂和R₃的比值為4：1

B．電阻R₁的阻值為20Ω

C．電源電壓為20V

D．電流表A₁示數(shù)為2.4A

Answer 1

分析：（1）先畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律和和并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)結(jié)合圖乙中電流表的示數(shù)得出電阻R₂和R₃的比值．
（2）由圖乙可知電壓表測(cè)的是電源的電壓，由圖甲結(jié)合電壓表的示數(shù)關(guān)系得出三電阻的關(guān)系式，進(jìn)一步得出R₁、R₃之間的關(guān)系；根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖甲中的電流，根據(jù)P=I²R結(jié)合電阻R₁消耗的功率表示出電源電壓和R₁之間的關(guān)系；由圖乙和圖丙可知所有開關(guān)都閉合時(shí)電流表A₂示數(shù)的增加量為通過R₁的電流，根據(jù)歐姆定律得出等式；聯(lián)立以上等式求出R₁的阻值和電源的電壓．
（3）先利用電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出圖乙中的總電阻，再根據(jù)歐姆定律和電阻之間的關(guān)系求出電流表的示數(shù)．

解答：解：只閉合開關(guān)S₁時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
只閉合開關(guān)S₂、S₃時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
所有開關(guān)都閉合時(shí)，等效電路圖如圖丙所示．

（1）由圖乙可知：

I1

I2

=

U R2 + U R3

U R2

=

R2+R3

R3

=

4

1

，
∴

R2

R3

=

3

1

---------①
（2）由圖乙可知電壓表測(cè)的是電源的電壓，
∵U₁：U₂=1：3，
∴由圖甲可得：

R1

R1+R2+R3

=

1

3

，
即2R₁=R₂+R₃------②
由①②兩式可得：R₁=2R₃，
∴P₁=I²R₁=（

U

R1+R2+R3

）²R₁=1.8W，
即U²=16.2R₁---------③
由圖乙、丙可知，I₂′=I₂+0.9A，
即

U

R1

=0.9A--------④
由③④兩式可得：R₁=20Ω，
代入④式可得：U=18V，
（3）由圖乙可得：電路的總電阻R=

R2R3

R2+R3

=

3R3×R3

3R3+R3

=

3

4

R₃=

3

4

×

1

2

R₁=

3

8

R₁，
∴I₁=

U

R

=

U

3 8 R1

=

8

3

×

U

R1

=

8

3

×0.9A=2.4A．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．