Question

13．如圖所示電路，電源電壓保持不變，小燈泡標(biāo)有“3V，0.3A“，且燈絲電阻不隨溫度變化，R₁為定值電阻，兩塊電壓表的內(nèi)阻、量程、分度值都相同．閉合開關(guān)后，滑動變阻器R₂的滑片P位于a端時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為U₁：U₂=4：3，小燈泡正常發(fā)光；調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P位于b端時，燈的功率是額定功率的$\frac{4}{9}$，電壓表V₁與V₂的示數(shù)分別是U₁′和U₂′．
求：（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器阻值的范圍；
（3）電壓表的示數(shù)U₁′和U₂′．

Answer 1

分析 根據(jù)滑片所在的位置不同畫出等效電路；
（1）根據(jù)燈泡的額定電壓和額定電流，結(jié)合歐姆定律求出燈泡的阻值，然后根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律以及電壓表示數(shù)之比求出電源電壓和U₂；
（2）先根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值，根據(jù)P=I²R和功率間的關(guān)系求出I₂和R_b，從而確定滑動變阻器的范圍；
（3）根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用求出電壓表的示數(shù)U₁′和U₂′．

解答 解：當(dāng)滑片位于a端時，燈泡與電阻R₁串聯(lián)；等效電路如圖1所示：
當(dāng)滑片位于b端時，燈泡、電阻R₁以及滑動變阻器R_b串聯(lián)；等效電路如圖2所示：

（1）根據(jù)圖1可知，當(dāng)滑片位于a端時，燈泡與電阻R₁串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，I₁=0.3A，U_L=3V；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
電壓表V₁測量電源電壓，電壓表V₂測量R₁兩端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可得：U=U₂+U_L=U₂+3V------①
因為U₁：U₂=4：3，所以U：U₂=4：3----------②
聯(lián)立①②可得：U₂=9V，U=12V；
（2）根據(jù)歐姆定律可知，R₁=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω；
根據(jù)圖2可知，當(dāng)滑片位于b端時，燈泡、電阻R₁以及滑動變阻器R_b串聯(lián)，由于燈絲電阻不變；
由P=I²R和P_L′=$\frac{4}{9}$P_L可知，（I₂）²：（I₁）²=P${\;}_{L}^{′}$：P_L=4：9，
即（I₂）²：（0.3A）²=4：9，化簡可得：I₂=0.2A；
U=I₂（R_L+R₁+R_b）
12V=0.2A×（10Ω+30Ω+R_b）
R_b=20Ω；
故滑動變阻器的范圍為0～20Ω；
（3）U₁′=I₂（R_L+R₁）=0.2A×（10Ω+30Ω）=8V；
U₂′=I₂（R_b+R₁）=0.2A×（20Ω+30Ω）=10V．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）滑動變阻器阻值的范圍為0～20Ω；
（3）電壓表的示數(shù)U₁′和U₂′分別為8V和10V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出兩種情況的等效電路圖，要注意各量之間關(guān)系的聯(lián)系．