Question

如圖，已知R₁=R₂=…=R_n=R_n+1=…=R_m=R_m+1…=

1

2

R，R=40Ω，電源電壓60V，流過R_n的電流大小是

1.5×(

1

2

)n-1A

．

Answer 1

分析：分析電路圖，從后面R、R_m和R_m+1三個電阻入手分析：
①R_m和R_m+1串聯(lián)，總電阻為R，再和R并聯(lián)后又是

1

2

R，依次往前推理，得出總電阻；
②R_m和R_m+1串聯(lián)的電阻和R相等，可知通過R_m的電流等于通過R_m+1的

1

2

，推導出通過R₂的電流為通過R₁的電流的一半，進一步推導出答案

解答：解：（1）_Rm前面的電阻不看，只看這三個電阻，很容易看出R_m與R_m+1串聯(lián)，R_m和R_m+1與R并聯(lián)，所以這三個電阻總和為20Ω，然后把這三個電阻當做一個20Ω的電阻，代入前面的電阻中，依次向前推，從而算出總電阻為20Ω．
（2）分析電路圖可知：總電流I=

U

R

=

60V

20Ω

=3A
通過R₁的電流I₁=1.5A，通過R₂的電流為R₁電流的一半，即I₂=I₁×(

1

2

)2-1A，通過R₃的電流為R₂電流的一半，即I₃=I₁×(

1

2

)3-1A，…所以通過Rn的電流是I_n=I1(

1

2

)n-1A=1.5×(

1

2

)n-1A
故答案為：In=1.5×(

1

2

)n-1A

點評：從后面三個電阻往前總結電阻和電流關系是本題關鍵．