Question

16．如圖所示，水平桌面上放置底面積為80cm²，質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某液體．彈簧測(cè)力計(jì)懸掛底面積為40cm²、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒(méi)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F與圓柱體浸入液體深度h的關(guān)系如圖所示，（圓筒的厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒(méi)有溢出），求：
（1）圓柱體浸沒(méi)在液體中所受的浮力是多少？
（2）筒內(nèi)液體密度是多少？
（3）圓柱體浸沒(méi)并且未與圓筒底部接觸時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒(méi)時(shí)的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F_示計(jì)算出浮力的大小；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計(jì)算出液體的密度；
（3）圓柱體浸沒(méi)并且未與圓筒底部接觸時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，知道容器底面積（受力面積），根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當(dāng)h≥8cm時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)浮力不變，圓柱體完全浸沒(méi)，此時(shí)F_示=2N；
圓柱體浸沒(méi)在液體中所受的浮力：
F_浮=G-F_示=10N-2N=8N；
（2）物體排開(kāi)液體的體積V_排=V_物=S_物h_物=40cm²×8cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）液體的質(zhì)量m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×80×16×10^-6m³=3.2kg，
圓柱體浸沒(méi)并且未與圓筒底部接觸時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測(cè)力計(jì)的拉力，所以圓筒對(duì)地面的壓力：
F=（m_液+m_筒）g+G-F_示=（3.2kg+400×10^-3kg）×10N/kg+10N-2N=44N，
圓筒對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{44N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5.5×10³Pa．
答：（1）圓柱體浸沒(méi)在液體中所受浮力是8N；
（2）筒內(nèi)液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）圓柱體浸沒(méi)并且未與圓筒底部接觸時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是5.5×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道有關(guān)浮力知識(shí)的計(jì)算題，同時(shí)涉及到了有關(guān)固體壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，能夠通過(guò)圖象確定物體的重力和浸沒(méi)時(shí)的浮力是解決此題的關(guān)鍵，（3）問(wèn)中關(guān)鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點(diǎn)．