Question

【題目】【2016·呼和浩特卷】如圖所示，一實(shí)心正方體鋁塊浸沒(méi)在密度為0．9×103kg/m3的油中，其質(zhì)量為2．7kg，上表面與液面相平行，上、下表面的深度分別為h1和h2，且2h1=h2=20cm，求：

（1）鋁塊上表面處的液體壓強(qiáng)；

（2）若使鋁塊在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，還應(yīng)使其在豎直方向受到一個(gè)多大的力；

（3）若圖中正方體是由密度為3．6×103kg/m3的合金制成，且處于懸浮狀態(tài)，則該正方體空心部分體積是多少？

Answer 1

【答案】（1）900Pa；（2）18N；（3）7．5×10﹣4m3

【解析】

（1）由圖示可知，鋁塊上表面所處的深度：h1=10cm=0．1m，所以可得鋁塊上表面處的液體壓強(qiáng)：p1=ρgh1=0．9×103kg/m3×10N/kg×0．1m=900Pa；（2）正方體的邊長(zhǎng)：L=h2﹣h1=0．2m﹣0．1m=0．1m，正方體鋁塊的體積：V=L3=（0．1m）3=10﹣3m3，正方體鋁塊浸沒(méi)時(shí)受到的浮力：F浮=ρgV排=ρgV=0．9×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=9N，因鋁塊靜止時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，所以，施加的力：F=G﹣F浮=mg﹣F浮=2．7kg×10N/kg﹣9N=18N，即施加豎直向上18N的力；（3）合金處于懸浮狀態(tài)時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，則合金的質(zhì)量：m′=G′/g=F浮/g=9N/10N/kg=0．9kg，根據(jù)公式ρ=m/V可得，正方體中合金的體積：V′=m′/ρ′=0．9kg/3．6×103kg/m3=2．5×10﹣4m3，空心部分的體積：V空=V﹣V′=10﹣3m3﹣2．5×10﹣4m3=7．5×10﹣4m3。