Question

17．如圖所示電路．電源電壓保持不變．電流表的位置是0～0.6A．電壓表的量程是0～3V．定值電阻R₁=5Ω．燈泡R₂標有“2.5V”（燈絲電阻保持不變）．滑動變阻器的最大阻值R₃=20Ω．開關(guān)S₁斷開、S₂閉合，滑動變阻器的滑片位于中點時，電流表示數(shù)為0.25A．此時燈正常發(fā)光．下列說法中正確的是（　　）

• A． 電源電壓為7.5V
• B． 只閉合S₂，變阻器的阻值變化范圍是10Ω～15Ω
• C． 只閉合S₂，電流表的示數(shù)變化范圍是0.2A～0.25A
• D． 只閉合S₁，移動滑片，變阻器最大功率為1.25W

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁斷開、S₂閉合，滑動變阻器的滑片位于中點時，R₂與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
①燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓；
②根據(jù)電流表的量程和燈泡正常發(fā)光時的電流確定電路中的電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最��；根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當電壓表的示數(shù)最大時，電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流和滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出答案；
（2）只閉合S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₃的電阻，根據(jù)數(shù)學表達式的變形確定變阻器功率最大時變阻器的阻值，然后確定電路中的電流和電壓表的示數(shù)以及最大功率．

解答 解：（1）①開關(guān)S₁斷開、S₂閉合，滑動變阻器的滑片位于中點時，R₂與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡兩端的電壓U_L=2.5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器兩端的電壓：
U₃=I×$\frac{1}{2}$R₃=0.25A×$\frac{1}{2}$×20Ω=2.5V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U₁+U_L=2.5V+2.5V=5V，故A不正確；
②電流表的量程為0～0.6A，燈泡正常發(fā)光時的電流為0.25A，
則電路中的最大電流為0.25A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻10Ω最�。�
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
當電壓表的示數(shù)為3V時，電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_3大=5V-3V=2V，
電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
所以，電流表的示數(shù)變化范圍是0.2A～0.25A，故C正確；
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_3大=$\frac{{U}_{3大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
所以，變阻器的阻值變化范圍是10Ω～15Ω，故B正確；
（2）只閉合S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
變阻器的功率：
P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
當R₁=R₃=5Ω時，P₃最大，此時電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{5V}{5Ω+5Ω}$=0.5A＜0.6A，
電壓表的示數(shù)：
U₃′=I₁R₃=0.5A×5Ω=2.5V＜3V，
則滑動變阻器的最大功率：
P_3大=I₁U₃′=0.5A×2.5V=1.25W，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會根據(jù)燈泡正常發(fā)光時的電流和電流表的量程確定電路中的最大電流以及靈活的對數(shù)學表達式變形是關(guān)鍵．