Question

5．如圖是利用液壓起重機(jī)提升重物的示意圖，起重機(jī)工作過程中在幾個(gè)支腳M的作用下使車輪離開水平面．在某次提升重物A的過程中，可繞D點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的吊臂BD始終保持水平方向，柱塞E始終保持豎直方向且作用于吊臂的C點(diǎn)，已知起重機(jī)質(zhì)量為8000kg，支腳對(duì)地面的作用總面積S=0.2m²，CD=2m、ND=8m，m_A=2000kg，物體A豎直勻速上升速度v=0.45m/s，忽略吊臂、滑輪、鋼絲繩的質(zhì)量，不計(jì)摩擦，g取10N/kg，求：
（1）起重機(jī)提升重物A的功率P_A；
（2）起重機(jī)提升重物A的過程中，起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p；
（3）起重機(jī)柱塞E對(duì)吊臂BD的支持了F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出物體A的重力，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv求出起重機(jī)提升重物A的功率；
（2）起重機(jī)對(duì)地面的壓力等于起重機(jī)和重物的總重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件求出起重機(jī)柱塞E對(duì)吊臂BD的支持力．

解答 解：
（1）物體重力：G_A=m_Ag=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
起重機(jī)提升重物A的功率：P_A=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=G_Av=2×10⁴N×0.45m/s=9×10³W；
（2）起重機(jī)的重力：G_機(jī)=m_機(jī)g=8000kg×10N/kg=8×10⁴N，
起重機(jī)對(duì)地面的壓力：F_壓=G_機(jī)+G_A=8×10⁴N+2×10⁴N=1.0×10⁵N，
起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{5}N}{0.2{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件G_A×BD=F×CD可得：
起重機(jī)柱塞E對(duì)吊臂BD的支持力：
F=$\frac{GA×BD}{CD}$=$\frac{2.0×104N×8m}{2m}$=8×10⁴N．
答：（1）起重機(jī)提升重物A的功率9×10³W；
（2）起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)5×10⁵Pa；
（3）起重機(jī)柱塞E對(duì)吊臂BD的支持力8×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)重力、功率、壓強(qiáng)、杠桿平衡條件計(jì)算公式的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)，難度不是很大，注意公式的靈活運(yùn)用．