Question

19．如圖1所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源電壓不變，閉合開關(guān)S后，滑片P從a端移動到b端，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的變化關(guān)系如圖2所示．
（1）設(shè)R₁兩端電壓變化量為△U₁，對應(yīng)的電流變化量為△I₁，試推證R₁=$\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$；
（2）求出R₁和電源電壓U．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出兩種情況下通過R₁的電流，根據(jù)歐姆定律表示出R₁兩端的電壓，然后得出結(jié)論；
（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，利用串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答 解：（1）設(shè)通過R₁的電流分別為I₁、I₂，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓分別為：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₁，
則△U₁=U₁-U₂=（I₁R₁-I₂R₁）=（I₁-I₂）R₁=△I₁R₁，
即R₁=$\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$；
（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，
由圖象可知，電路中的最大電流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_大R₁=0.6A×R₁，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
由圖象可知，電路中的最小電流I_小=0.2A，R₂兩端的電壓U₂=2V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U=I_小R₁+U₂=0.2A×R₁+2V，
因電源的電壓不變，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+2V，
解得：R₁=5Ω，
則電源的電壓U=I_大R₁=0.6A×5Ω=3V．
答：（1）推證過程如上所示；
（2）R₁的阻值為5Ω，電源的電壓為3V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，得出圖象中電表示數(shù)與電路圖的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．