Question

10．小明家安裝了一種某型號的浴室防霧鏡（如圖甲所示），其背面粘貼有等大的電熱膜．使用時，鏡面受熱，水蒸氣無法凝結(jié)其上，便于成像．其簡化電路圖如圖乙所示，下表是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)：

鏡子質(zhì)量	1.1kg
額定電壓	220V
額定功率	110W

（1）求電熱膜R₀的阻值．
（2）經(jīng)測試，在-10℃環(huán)境下，正常工作400s使平面鏡的平均溫度升高了40℃，求電熱膜給平面鏡的加熱效率，[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）為了能使防霧鏡滿足不同季節(jié)使用的需要，小明給防霧鏡電路連接了一個阻值為440Ω的電阻R（如圖丙所示），變成了兩個檔位的防霧鏡．當(dāng)開關(guān)S閉合、S′斷開時，電熱膜R₀的實際功率為多少W？

Answer 1

分析 （1）知道額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱膜R₀的阻值；
（2）根據(jù)Q_吸=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出電熱膜消耗的電能，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合、S′斷開時，R與R₀串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出電熱膜R₀的實際功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱膜R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
（2）正常工作400s，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
電熱膜消耗的熱量：
W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J，
電熱膜給平面鏡的加熱效率：
η=$\frac{Q_吸}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{4.4×1{0}^{4}J}$×100%=75%；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合、S′斷開時，R與R₀串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{220V}{440Ω+440Ω}$=0.25A，
電熱膜R₀的實際功率：
P′=I²R₀=（0.25A）²×440Ω=27.5W．
答：（1）電熱膜R₀的阻值為440Ω；
（2）電熱膜給平面鏡的加熱效率為75%；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合、S′斷開時，電熱膜R₀的實際功率為27.5W．

點評 本題考查了電功率公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、歐姆定律的應(yīng)用，計算過程要注意升高了（溫度的變化量）和升高到（末溫）的區(qū)別．