Question

8．如圖，將邊長為10cm、質量為3kg的正方體物體M用細繩掛在輕質杠桿的一端A點處，在杠桿另一端B點施加豎直向下的力F₁時，物塊M剛好離開地面，杠桿在水平位置平衡．已知OA=0.3m，OB=0.9m，轉軸O光滑且不可移動，求：
（1）物塊M的重力．
（2）物塊M的密度．
（3）F₁的大�。�
（4）現將B端的力換成F₂，F₂=10N，方向與豎直線成60°角傾斜向右下（如圖），杠桿再次在水平位置平衡，求此時物塊M對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg計算物塊M的重力．
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$計算物塊M的密度．
（3）根據杠桿平衡條件計算F₁的大小．
（4）作出F₂的力臂，根據直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半求出F₂的力臂，然后根據杠桿平衡條件求出F₂的大小，此時物塊M對地面的壓力等于其重力與F₂的差，最后利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：（1）物塊M的重力：
G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）物塊M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3kg}{（0.1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）由杠桿平衡條件得：F₁•OB=G•OA，
則：F₁=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{30N×0.3m}{0.9m}$=10N；
（4）如圖，將B端的力換成F₂，作出F₂的力臂L₂，
根據角與角之間的關系可得，∠COB=30°，
△OBC為直角三角形，
所以L₂=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×0.9m=0.45m
此時作用在A端的力：
F_A=$\frac{{F}_{2}×{L}_{2}}{OA}$=$\frac{10N×0.45m}{0.3m}$=15N，
物塊M對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G-{F}_{A}}{S}$=$\frac{30N-15N}{（0.1m）^{2}}$=1500Pa．
答：（1）物塊M的重力為30N．
（2）物塊M的密度為3×10³kg/m³．
（3）F₁的大小為10N．
（4）此時物塊M對地面的壓強為1500Pa．

點評 此題是一道力學綜合題，同時也是一道跨學科題目，主要考查學生對重力、密度、壓強大小計算，以及杠桿平衡條件的理解和掌握，此題難點在（4），關鍵是利用直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半求出F₂的力臂．