Question

7．某工地用電動(dòng)起重機(jī)吊起重物，重物的質(zhì)量m=400kg，電源提供的電壓U=220V，不計(jì)一切摩擦．當(dāng)電動(dòng)起重機(jī)以v=0.1m/s的恒定速度向上提升重物時(shí)，電路中的電流I=2A（g取10N/kg）．求：
（1）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R；
（2）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率；
（3）電動(dòng)機(jī)勻速提升質(zhì)量m′=200 kg的重物時(shí)，電源電壓不變，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻不變、輸入功率不變，提升重物的速度．

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于牽引力的功率，根據(jù)牽引力的功率求出電動(dòng)機(jī)的輸出功率；根據(jù)P=UI求出電動(dòng)機(jī)的輸入功率，電動(dòng)機(jī)的輸入功率等于輸出功率和線圈電阻產(chǎn)生的熱功率之和，根據(jù)能量守恒結(jié)合P=I²R求出電動(dòng)機(jī)線圈的電阻；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{UIt}$×100%=$\frac{mgh}{UIt}$×100%=$\frac{mgv}{UI}$×100%求出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率；
（3）電動(dòng)機(jī)的輸入功率不變時(shí)，發(fā)熱功率不變，輸出功率不變，根據(jù)P=Fv求出勻速提升物體時(shí)的速度．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P_出=Fv=Gv=mgv=400kg×l0N/kg×0.1m/s=400W，
電動(dòng)機(jī)的輸入功率：
P_入=UI=220V×2A=440W，
根據(jù)能量守恒定律得，電動(dòng)機(jī)線圈的發(fā)熱功率：
P_R=P_入-P_出=440W-400W=40W，
由P=I²R可得，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻：
R=$\frac{{P}_{R}}{{I}^{2}}$$\frac{40W}{（2A）^{2}}$=10Ω；
（2）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{UIt}$×100%=$\frac{mgh}{UIt}$×100%=$\frac{mgv}{UI}$×100%=$\frac{400kg×10N/kg×0.1m/s}{220V×2A}$×100%≈90.9%；
（3）因電動(dòng)機(jī)的輸入功率不變時(shí)，發(fā)熱功率不變，
所以，輸出功率不變，則提升重物的速度：
v′=$\frac{{P}_{出}}{F′}$=$\frac{{P}_{出}}{G′}$=$\frac{{P}_{出}}{m′g}$=$\frac{400W}{200kg×10N/kg}$=0.2m/s．
答：（1）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R為10Ω；
（2）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率約為90.9%；
（3）電動(dòng)機(jī)提升重物的速度為0.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道輸入功率和輸出功率以及線圈發(fā)熱功率的區(qū)別和聯(lián)系，注意對(duì)于電動(dòng)機(jī)電路，在電動(dòng)機(jī)正常工作的情況下，不能運(yùn)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．