Question

空中有一個(gè)50g的冰雹，它正好熔化完，從1000m的高空開(kāi)始下降，它受到空氣的阻力與速度的平方成正比，即f=kv²．試計(jì)算與推證下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)它達(dá)到地面時(shí)，重力所做的功．
（2）設(shè)重力功的50%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，則它到達(dá)地面時(shí)的溫度是多少？
（3）該水滴運(yùn)動(dòng)的速度如何變化．
（4）推導(dǎo)它的最大速度為：v=

G k

．

Answer 1

分析：（1）已知冰雹的質(zhì)量和下落的高度，根據(jù)W=Gh求出它達(dá)到地面時(shí)重力所做的功；
（2）冰雹融化完時(shí)的溫度為0℃，根據(jù)題意可知吸收的熱量，再根據(jù)Q=cm△t求出它到達(dá)地面時(shí)的溫度；
（3）冰雹融化完下落時(shí)重力大于受到的阻力，根據(jù)力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因可知水滴做加速下落運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程中阻力增大，當(dāng)阻力和重力相等時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不再發(fā)生變化；
（4）物體勻速下落時(shí)受到的阻力和自身的重力相等，根據(jù)題意得出等式即可得出最大速度的表達(dá)式．

解答：解：
（1）當(dāng)它達(dá)到地面時(shí)，
重力所做的功W=Gh=mgh=50×10^-3kg×9.8N/kg×1000m=490J．
答：當(dāng)它達(dá)到地面時(shí)重力所做的功為490J．
（2）吸收的熱量：
Q=cm△t=50%×W，
即4.2×10³J/（kg?℃）×50×10^-3kg×△t=50%×490J，
解得：△t≈1.17℃．
∵冰雹剛?cè)诨�完時(shí)的溫度為0℃，
∴它到達(dá)地面時(shí)的溫度約為1.17℃．
答：它到達(dá)地面時(shí)的溫度約為1.17℃．
（3）冰雹融化完下落時(shí)重力大于受到的阻力，根據(jù)力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因可知水滴做加速下落運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)f=kv²可知下落過(guò)程中阻力增大，當(dāng)阻力和重力相等時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不再發(fā)生變化．
答：水滴先加速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)阻力增大與重力相等時(shí)，開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)．
（4）當(dāng)水滴勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大值，由二力平衡知：G=f=kv²，則v=

G k

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了重力公式和做功公式、吸熱公式、二力平衡條件和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，要注意冰雹剛?cè)刍瘯r(shí)的溫度為0℃．