Question

11．如圖甲所示，電源電壓恒為21V，燈泡L上標(biāo)有“10V 5W”的字樣（燈絲電阻不隨溫度變化），電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-15V，滑動變阻器R的最大阻值為160Ω，當(dāng)只閉合開關(guān)S和S₁，移動滑動變阻器的滑片P時(shí)，它兩端的電壓與其接入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值由R₁增大到4R₁時(shí)，定值電阻R₀的電功率變化了7.35W，求：

（1）燈泡L正常發(fā)光時(shí)通過的電流． 
（2）只閉合S和S₂，且滑動變阻器的滑片P置于中點(diǎn)位置時(shí)，燈泡的實(shí)際功率； 
（3）只閉合S和S₁，在保證電路安全的情況下，當(dāng)電阻R₀消耗電功率最小時(shí)，滑動變阻器R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)燈泡的額定電壓和額定功率以及P=UI的變形公式即可求出燈泡L正常發(fā)光時(shí)通過的電流；
（2）當(dāng)閉合S和S₂時(shí)，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；先根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出燈絲的阻值，然后根據(jù)歐姆定律和P=I²R求出燈泡的實(shí)際功率；
（3）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)電路中的電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)圖乙可知兩次電壓表的示數(shù)，據(jù)此求出R₀與R₁之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出定值電阻R₀的電功率變化可求R₀的阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，再根據(jù)P=I²R求出滑動變阻器R消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=UI可知，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{5W}{10V}$=0.5A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，燈泡的阻值：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
只閉合S和S₂，且滑動變阻器的滑片P置于中點(diǎn)位置時(shí)，電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{21V}{20Ω+\frac{1}{2}×160Ω}$=0.21A；
燈泡的實(shí)際功率：P_實(shí)=I²R_L=（0.21A）²×20Ω=0.882W；
（3）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)，電路中的電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{21V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{21V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$，
由圖乙可知，變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)對應(yīng)電壓表的示數(shù)分別為U₁、2U₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表的示數(shù)之比：$\frac{{U}_{R}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}×4{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{4{R}_{1}}$=$\frac{\frac{21V}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{21V}{{R}_{0}+{4R}_{1}}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{R}_{0}+4{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₀，
由P=I²R可得，定值電阻R₀的電功率：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（$\frac{21V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）²R₀-（$\frac{21V}{{R}_{0}+{4R}_{1}}$）²R₀=（$\frac{21V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀-（$\frac{21V}{{R}_{0}+4×\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀=7.35W，
解得：R₀=20Ω；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_最大=15V時(shí)，滑動變阻器接入電路中的電阻最大；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R₀兩端的電壓：U₀=U_總-U_最大=21V-15V=6V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$，即$\frac{6V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{最大}}$，
解得：R_最大=50Ω；
此時(shí)電路中的電流：I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{21V}{20Ω+50Ω}$=0.3A；
滑動變阻器R消耗的電功率：P=I′²R_最大=（0.3A）²×50Ω=4.5W．
答：（1）燈泡L正常發(fā)光時(shí)通過的電流為0.5A． 
（2）燈泡的實(shí)際功率為0.882W； 
（3）只閉合S和S₁，在保證電路安全的情況下，當(dāng)電阻R₀消耗電功率最小時(shí)，滑動變阻器R消耗的電功率為4.5W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)題意求出定值電阻R₀的阻值是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．