Question

1．如圖所示，將一根絕緣硬金屬導(dǎo)線彎曲成一個完整的正弦曲線形狀，它通過兩個小金屬環(huán)a、b與長直金屬桿導(dǎo)通，現(xiàn)在外力作用下沿桿以恒定的速度v在桿上向右滑動，已知a、b間距離為2L，有一寬度為L的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于導(dǎo)線和桿所在平面，如果取金屬桿中電流從a流到b為電流的正方向，導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場為初位置，則在下列各圖中，正確反映金屬導(dǎo)線全部穿過磁場的過程中感應(yīng)電流I隨位移x變化的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 金屬導(dǎo)線向右一共移動了3L，把全過程分為三個階段，因?qū)Ь�切割磁力線的有效長度是隨正弦規(guī)律變化的，所以產(chǎn)生的電流也是按正弦規(guī)律變化的正弦交流電，
分別求出在這三段中的最大電動勢，進(jìn)而得出最大感應(yīng)電流，再結(jié)合右手定則判斷出電流方向即可得出答案．

解答 解：設(shè)導(dǎo)線電阻為R，導(dǎo)線組成的正弦圖形頂部或底部到桿距離都是d，
金屬導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時，產(chǎn)生的電動勢為：
e=Bvy，y為導(dǎo)線切割磁力線的有效長度．
在導(dǎo)線運(yùn)動的過程中，y隨時間的變化為：
y=dsinπ$\frac{x}{L}$=dsinπ$\frac{vt}{L}$=dsinωt，$\frac{πv}{L}$=ω，

則導(dǎo)線從開始向右運(yùn)動到L的過程中（如圖）有：
e₁=Bvy=Bvdsinπ$\frac{vt}{L}$=Bvdsinωt，
則此過程中電動勢的最大值為：E_1max=Bvd，
導(dǎo)線從L向右運(yùn)動到2L的過程中（如圖）有：
e₂=2Bvy=2Bvdsinπ$\frac{vt}{L}$=2Bvdsinωt，
則此過程中電動勢的最大值為：E_2max=2Bvd，
導(dǎo)線從2L向右運(yùn)動到3L的過程中（如圖）有：
e₃=Bvy=Bvdsinπ$\frac{vt}{L}$=Bvdsinωt，
則此過程中電動勢的最大值為：E_3max=Bvd，
由I=$\frac{E}{R}$得，金屬導(dǎo)線中的感應(yīng)電流：
I_2max=2I_1max=2I_3max，
根據(jù)右手定則可知，
導(dǎo)線從開始向右運(yùn)動到L的過程中，金屬桿中的電流為正方向；
導(dǎo)線從L向右運(yùn)動到2L的過程中，金屬桿中的電流為負(fù)方向；
導(dǎo)線從2L向右運(yùn)動到3L的過程中，金屬桿中的電流為正方向；
由以上分析可知，電流不按正弦規(guī)律變化，不是正弦式電流，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 該題中導(dǎo)線運(yùn)動是產(chǎn)生正弦交變電流的一種方式，解決此題的關(guān)鍵是確定有效的切割長度，把整個過程進(jìn)行合理分段，求出感應(yīng)電動勢的最大值，有一定的難度．