Question

10．如圖所示，AB為鉛筆芯，其電阻與長(zhǎng)度成正比，當(dāng)兩個(gè)電流表均接0-0.6A量程時(shí)，改變滑片P在鉛筆芯上的位置，兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值為3：1，滑片P允許滑動(dòng)的長(zhǎng)度范圍cd為12cm．當(dāng)兩個(gè)電表均接0-3A時(shí)，改變滑片P在鉛筆芯上的位置，則：（　　）

• A． 兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值變?yōu)?9：1
• B． 兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值變?yōu)?9：1
• C． 滑片P允許滑動(dòng)的長(zhǎng)度范圍為22.4cm
• D． 滑片P允許滑動(dòng)的長(zhǎng)度范圍為21.6cm

Answer 1

分析 由電路可知，滑片左側(cè)和右側(cè)電阻并聯(lián)，兩電流表分別測(cè)兩部分的電阻，根據(jù)電阻與長(zhǎng)度成正比可設(shè)每厘米鉛筆芯的電阻為R．
（1）當(dāng)電流表的量程為0～0.6A時(shí)，Ac段的電阻和dB段的電阻相等，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電流表的示數(shù)結(jié)合兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值為3：1得出Ac段、cd段、dB段電阻的關(guān)系，進(jìn)一步表示出每厘米表示的電阻；
（2）當(dāng)電流表的量程為0～3A量程，當(dāng)電流表A₁的示數(shù)為3A時(shí)，設(shè)P距A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，根據(jù)歐姆定律表示出電流表的示數(shù)即可求出P距A點(diǎn)的距離，總長(zhǎng)度減去P距A點(diǎn)距離的2倍即為滑片P允許滑動(dòng)的長(zhǎng)度范圍，再根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電流表最大示數(shù)和最小示數(shù)的比值．

解答 解：由電路可知，滑片左側(cè)和右側(cè)電阻并聯(lián)，兩電流表分別測(cè)兩部分的電阻，由電阻與長(zhǎng)度成正比可設(shè)每厘米鉛筆芯的電阻為R，
當(dāng)電流表的量程為0～0.6A時(shí)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值為3：1，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，導(dǎo)體的電流與電阻成反比，
因改變滑片P在鉛筆芯上的位置，兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值為3：1，
所以，Ac段的電阻和dB段的電阻相等，
當(dāng)滑片位于c點(diǎn)時(shí)，R_Ac=R_dB=L_AcR，R_cd=L_cdR=12cm×R，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值為3：1，即I₁=0.6A，I₂=0.2A，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{Ac}}}{\frac{U}{{R}_{cB}}}$=$\frac{{R}_{cB}}{{R}_{Ac}}$=$\frac{{R}_{cd}+{R}_{dB}}{{R}_{Ac}}$=$\frac{{R}_{cd}+{R}_{Ac}}{{R}_{Ac}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R_Ac=R_dB=0.5R_cd，
所以，L_AB=$\frac{2{R}_{cd}}{{R}_{cd}}$×12cm=24cm，
$\frac{U}{{R}_{Ac}}$=$\frac{U}{{L}_{Ac}R}$=0.6A，即$\frac{U}{6cm×R}$=0.6A，$\frac{U}{R}$=6cm×0.6A，
當(dāng)電流表的量程為0～3A量程，當(dāng)電流表A₁的示數(shù)為3A時(shí)，設(shè)P距A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，則
$\frac{U}{LR}$=3A，即$\frac{U}{R}$×$\frac{1}{L}$=6cm×0.6A×$\frac{1}{L}$=3A，
解得：L=1.2cm，
所以，滑片P允許滑動(dòng)的長(zhǎng)度范圍為24cm-2×1.2cm=21.6cm，故C錯(cuò)誤，D正確；
兩個(gè)電流表示數(shù)的最大比值：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{\frac{U}{LR}}{\frac{U}{（24cm-L）R}}$=$\frac{24cm-L}{L}$=$\frac{24cm-1.2cm}{1.2cm}$=$\frac{19}{1}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，明白滑片P允許滑動(dòng)的長(zhǎng)度范圍和利用好“電阻與長(zhǎng)度成正比”是關(guān)鍵．