Question

1．蠟燭與光屛的間距為1.8m．從蠟燭處開始移動(dòng)透鏡，第一次在光屛上出現(xiàn)清晰的像之后，又向前移動(dòng)了0.72m時(shí)，再一次出現(xiàn)了清晰的像，透鏡的焦距f為0.378m．

Answer 1

分析 設(shè)光源蠟燭與光屏間的距離為L(zhǎng)，兩次成像時(shí)，物距分別為u₁、u₂，像距分別為v₁、v₂，兩次透鏡間距為d，由成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)光源蠟燭與光屏間的距離為L(zhǎng)=1.8m，兩次成像時(shí)，物距分別為u₁、u₂，像距分別為v₁、v₂，
如圖所示：

第一次在光屛上出現(xiàn)清晰的像，凸透鏡在B點(diǎn)，又向前移動(dòng)了0.72m，透鏡到達(dá)C點(diǎn)，
兩次凸透鏡間距為BC=d=0.72m，
則$\frac{1}{{u}_{1}}+\frac{1}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{f}$，解得f=$\frac{{u}_{1}{v}_{1}}{{u}_{1}+{v}_{1}}$…①
由折射時(shí)光路是可逆的，交換光屏與蠟燭的位置，則成像時(shí)透鏡在同樣的位置，故u₁=v₂，v₁=u₂，
根據(jù)題意和圖可得，$\left\{\begin{array}{l}{{u}_{1}+{v}_{1}=L---②}\\{{u}_{2}-{u}_{1}={v}_{1}-{u}_{1}=d---③}\end{array}\right.$
由②+③可得，v₁=$\frac{L+d}{2}$，
由②-③可得，u₁=$\frac{L-d}{2}$，
將v₁=$\frac{L+d}{2}$和u₁=$\frac{L-d}{2}$代入①得：
f=$\frac{{u}_{1}{v}_{1}}{{u}_{1}+{v}_{1}}$=$\frac{\frac{L+d}{2}×\frac{L-d}{2}}{\frac{L+d}{2}+\frac{L-d}{2}}$=$\frac{{L}^{2}-ckskec0^{2}}{4L}$=$\frac{{（1.8m）}^{2}{-（0.72m）}^{2}}{4×1.8m}$=0.378m．
故答案為：0.378．

點(diǎn)評(píng) 此題為考查學(xué)生對(duì)于凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)的理解和掌握，熟知成像規(guī)律，利用成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$列出方程是解題關(guān)鍵，此題為高中自主招生題，屬于難題．