Question

6．將圓筒形容器放在水平桌面上，容器內(nèi)裝有適量的水，如圖所示．如果只將實心小球A投放在容器中，靜止時，小球A受浮力為0.4N，水對容器底的壓強增加了△p₁；如果只將實心小球b投放在容器中，靜止時，小球B受浮力為1.2N，水對容器底的壓強增加了△p₂．已知A、B兩個小球的質(zhì)量相等，小球A的密度為ρ_A，小球B的密度為ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，網(wǎng)筒形容器的底面積為80cm²，不計器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，則下列計算結(jié)果正確的是（　�。�

• A． △p₁=250Pa
• B． △p₂=120Pa
• C． 小球A的體積為150cm³
• D． 小球B的密度為0.8×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）已知小球A、B受到的浮力，根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求小球排開的水的體積，也就是小球浸入的體積，已知容器的底面積，從而求出增加的水的深度，再利用公式p=ρgh求出增加的壓強；
（2）由于靜止時，小球A漂浮，重力與浮力相等，由于A、B兩個小球的質(zhì)量相等，由此可知B的重力，根據(jù)浮沉條件可判斷B下沉，則排開水的體積就是自身的體積；根據(jù)密度關(guān)系判斷出體積的大小關(guān)系，從而求出A的體積，根據(jù)密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）A球排開的水的體積V_A排=$\frac{{F}_{浮A}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4×10^-4m³；
增加的水的深度h_A=$\frac{{V}_{A排}}{S}$=$\frac{0.4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A錯誤；
由F_浮=ρgV_排得B球排開的水的體積：V_B排=$\frac{{F}_{浮B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=$\frac{{V}_{B排}}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B錯誤；
（2）因為質(zhì)量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；
由于球B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
由于A、B兩個小球的質(zhì)量相等，則G_B=G_A，而m_B=m_A=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg；
由于G_B＞F_浮A，則A在水中下沉，所以A的體積為V_A=V_A排=0.4×10^-4m³=40cm³；
則B的體積V_B=$\frac{15}{4}$×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³=150cm³；故C錯誤；
B的密度ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.12kg}{150×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；故D正確．
故選D．

點評 本題考查體積、質(zhì)量和密度的計算，難點是判斷小球在水中的狀態(tài)，這也是解題的關(guān)鍵，本題難度不小，解題時一定要認真分析．