Question

12．如圖甲所示，某工程隊(duì)在一次施工作業(yè)中，以恒定速度沿豎直方向?qū)①|(zhì)量為5×10³kg的圓柱形實(shí)心工件從深水中吊起至距水面某一高度．繩子作用在工件上端的拉力F的功率P隨工件上升高度h變化的圖象如圖乙所示，不計(jì)水的阻力，工件上升的速度是0.4m/s，工件全部在水中時(shí)拉力是4×10⁴N，當(dāng)工件露出水面的$\frac{1}{2}$時(shí)所受的浮力是5×10³N，工件的橫截面積S是0.5m²．

Answer 1

分析 （1）由P-h圖象求出工件離開(kāi)水面后拉力的功率，對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出拉力大小，最后由功率的變形公式v=$\frac{P}{F}$求出工件的速度；
（2）由P-h圖象求出工件完全浸沒(méi)在水中時(shí)拉力的功率，由功率的變形公式F=$\frac{P}{v}$求出拉力，然后對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的$\frac{1}{2}$時(shí)所受的浮力大小；
（3）由圖象求出工件的高度，由浮力公式的變形公式求出工件的體積，最后求出工件的橫截面積．

解答 解：
（1）由P-h圖象可知：工件離開(kāi)水面后拉力F₁的功率P₁=20kW=2×10⁴W，
工件離開(kāi)水面后，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F₁用而做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F₁=G=mg=5×10⁵kg×10N/kg=5×10⁴N，
因?yàn)镻=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以工件勻速上升的速度v=$\frac{{P}_{1}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}W}{5×1{0}^{4}N}$=0.4m/s．
（2）由P-h圖象可知：工件全部在水中時(shí)拉力F₂的P₂=16kW=1.6×10⁴W，
此時(shí)拉力大小F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}W}{0.4m/s}$=4×10⁴N，
（3）工件完全浸沒(méi)在水中時(shí)，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F₂、豎直向上的浮力F_浮作用，
工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F₂+F_浮=G，
F_浮=G-F₂=5×10⁴N-4×10⁴N=1×10⁴N，
工件有$\frac{1}{2}$露出水面時(shí)所受F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×1×10⁴N=5×10³N，
（4）由P-h圖象可知工件高h(yuǎn)=12m-10m=2m；
因?yàn)镕_浮=ρ_液gV_排，
所以工件的V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³，
工件的橫截面積S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²．
故答案為：0.4m/s；4×10⁴N；5×10³N；0.5m²．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道計(jì)算題，主要考查了：求物體的速度、物體所受的浮力、物體的橫截面積，本題難度較大，是一道難題；
由P-h圖象獲取足夠的信息是正確解題的前提與關(guān)鍵；要加強(qiáng)由圖象獲取信息能力的培養(yǎng)．