Question

已知雨滴在空中豎直下落時所受空氣阻力與速度大小的二次方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的二次方的比值相同．現(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m₁和m₂的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運動，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運動的過程中，請證明重力的功率P₁：P₂為：

m 3 1

?：

m 3 2

．

Answer 1

分析：已知雨滴下落時都作勻速直線運動，所以受的重力和空氣阻力是一對平衡力，即f=mg=kv²；再根據(jù)公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv來分析求解．

解答：證明：因為雨滴落到地面前均已做勻速直線運動，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力為f=mg=kv²，
所以雨滴的速度為v=

mg k

；
又因為P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
所以兩雨滴功率之比為：

P1

P2

=

F1v1

F2v2

=

m1gv1

m2gv2

=

m1v1

m2v2

=

m1 m1g k

m2 m2g k

=

m 3 1

m 3 2

．

點評：此題主要考查的是學(xué)生對平衡力和功率變形公式的理解和掌握，有一定難度．