Question

7．小鵬家的一個電水壺的銘牌信息如圖1所示，簡化電路圖如圖2所示，A為電熱絲．電水壺在標準大氣壓下工作．

（1）電水壺裝滿初溫為20℃的水時，在額定電壓下將水燒開用了7min．求：
①水吸收的熱量是多少？
②電水壺燒水過程中的能量轉化效率是多少？
（2）農村電網改造前，用電高峰時電壓會下降10%．求：這時電水壺的實際功率P₀．（設 電阻不隨溫度改變）
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，請你幫小鵬他們家的電水壺做一改進：需要并聯（選填“串聯”或“并聯”）一個電熱絲，計算該電熱絲的阻值是多大？

Answer 1

分析 （1）知道水的質量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量（有用能量）；從銘牌知道電水壺的功率，利用W=Pt求消耗的電能（總能量），再利用效率公式求電水壺燒水過程中的能量轉化效率；
（2）根據銘牌（額定電壓、額定功率）求出電水壺中的電阻絲的阻值，再求出用電高峰時的實際電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電水壺的實際電功率；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析需要串聯還是并聯一個電熱絲，然后計算該電熱絲的阻值．

解答 解：（1）水吸收的熱量（有用能量）：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
電水壺在額定電壓下，P=P_額=2000W，工作7min消耗電能（總能量）：
由P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
電水壺燒水過程中的能量轉化效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電水壺中的電阻絲的阻值：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
用電高峰時的實際電壓：
U_實=U_額（1-10%）=220V×$\frac{90}{100}$=198V，
電水壺的實際功率：
P₀=$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$=$\frac{{（198V）}^{2}}{24.2Ω}$=1620W；
（3）已知用電高峰時，電壓小于220V，為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，減小電阻絲的阻值，根據并聯電路的電阻特點可知，需要并聯一個電熱絲；如圖所示：

并聯電阻的電功率：
P₂=P_額-P₀，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
R₂=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{額}-{P}_{0}}$=$\frac{{（198V）}^{2}}{2000W-1620W}$≈103Ω；
答：（1）①水吸收的熱量是6.72×10⁵J；
②電水壺燒水過程中的能量轉化效率是80%；
（2）這時電水壺的實際功率P₀為1620W；
（3）并聯；該電熱絲的阻值是103Ω．

點評 本題是一道電學和熱學的綜合計算題，難點在于電功率計算公式的靈活應用，注意額定電壓、額定功率和實際電壓、實際功率的聯系和區(qū)別！