Question

9．有一個用超薄超硬度材料制成的圓柱形容器，下端封閉上端開口，底面積S=250cm²，高度h=10cm，如圖甲所示；另有一個實心勻質(zhì)圓柱體物塊，密度ρ=0.8×10³kg/m³，底面積S₁=150cm²，高度與容器高度相同．如圖乙所示．（已知水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，且g取10N/kg計算）
（1）現(xiàn)將圓柱體物塊豎直放置容器內(nèi)，則物塊對容器底部的壓強是多大？
（2）再向容器內(nèi)緩緩注入質(zhì)量為600g的水，圓柱體物塊不會傾斜，最后均處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么，圓柱體物塊受到的浮力是多大？
（3）在第（2）問敘述的情景中，水對容器底部的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）求出物塊的體積，再利用密度公式和重力公式求出其重力，物塊對容器底部的壓力等于其重力，又知其底面積，利用壓強公式計算物塊對容器底部的壓強；
（2）利用密度公式求出水的體積，除以容器與物塊的底面積之差，再乘以物塊的底面積，得出物塊排開水的體積，然后利用浮力公式計算圓柱體物塊受到的浮力；
（3）已知水的深度，利用液體壓強公式計算水對容器底部的壓強．

解答 解：（1）物塊的體積：
V₁=S₁h=150cm²×10cm=1500cm³=1.5×10^-3m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物塊的質(zhì)量：
m=ρV₁=0.8×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.2kg，
物塊對容器底部的壓力：
F=G=mg=1.2kg×10N/kg=12N，
物塊對容器底部的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{12N}{150×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa；
（2）水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{600g}{1g/c{m}^{3}}$=600cm³，
則向容器內(nèi)注入質(zhì)量為600g的水后水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{（S-{S}_{1}）}$=$\frac{600c{m}^{3}}{（250c{m}^{2}-150c{m}^{2}）}$=6cm=0.06m，
物塊排開水的體積：
V_排=S₁h_水=150cm²×6cm=900cm³=9×10^-4m³，
圓柱體物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N；
（3）水對容器底部的壓強：
p′=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
答：（1）物塊對容器底部的壓強是800Pa；
（2）圓柱體物塊受到的浮力是9N；
（3）在第（2）問敘述的情景中，水對容器底部的壓強是600Pa．

點評 此題考查壓強大小計算，浮力的計算，密度公式、重力公式、液體壓強公式的應(yīng)用，是一道綜合性很強的題目，關(guān)鍵是知道物塊對容器底部的壓力等于其重力，容易出錯的是計算物塊排開水的體積，此外，解答過程中還要注意單位換算．