Question

14．為防止停水，小明設(shè)計了一個自動儲水箱，他先畫了如圖所示的原理圖，又根據(jù)小區(qū)給水系統(tǒng)估算出活塞C處的壓強約為1.2×10⁵Pa，設(shè)計進水管口的面積為2.5cm²，支點O到浮球球心A的距離OA為OB的5倍．要求儲水深度為1.2m，杠桿呈水平狀態(tài)，塞子C剛好頂住自來水進口，這時浮球有$\frac{2}{3}$浸入水中，此時為儲滿水狀態(tài)．求：（浮球質(zhì)量為0.9kg，塞子、杠桿質(zhì)量不計）
（1）進水口處的活塞C受到的水的壓力有多大？
（2）浮球受到的浮力有多大？
（3）浮球的密度有多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式F=pS可求塞子受到的壓力，
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件可求受到的浮力；
（2）利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出小明選用浮球的體積，進而利用密度公式可求浮球的密度．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得進水口處的活塞C受到的水的壓力：
F=pS=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂可得，
F_A×OA=F×OB，
所以F_A=$\frac{OB}{OA}$×F=$\frac{1}{5}$×30N=6N，
浮球的重力G_A=mg=0.9kg×10N/kg=9N，
浮球A受到受力重力、浮力和杠桿向下的壓力處于平衡狀態(tài)，
所以浮球的浮力F_浮=G_A+F_A=9N+6N=15N；    
（3）又因為F_浮=ρ_水gV_排；
所以V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{15N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-3m³；
浮球的體積V=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×1.5×10^-3m³=2.25×10^-3m³；
浮球的密度ρ_球=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.9}{2.25×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³．
答：
（1）進水口處的活塞C受到的水的壓力為30N；
（2）浮球受到的浮力為15N；
（3）浮球的密度為0.4×10³kg/m³．

點評 本題考查液體壓強、壓力、浮力和體積的計算以及密度公式的應(yīng)用，綜合性很強，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，難點是利用杠桿的平衡條件來解題．