Question

5．如圖，邊長(zhǎng)為a，密度為$\frac{1}{2}$ρ的正方體木塊，浸在底邊為2a的方形水缸內(nèi)，水密度為ρ，若用豎直向下的力F把木塊緩慢地全部壓入水中，力F對(duì)木塊所做的功多少？

Answer 1

分析 當(dāng)木塊漂浮時(shí)G_木=G_排，知道密度大小關(guān)系，可得木塊浸入水中的深度，此時(shí)壓力為0；
木塊完全浸沒時(shí)，排開水的體積增大一倍，此時(shí)木塊所受浮力增大一倍，此時(shí)壓力最大，F(xiàn)_最大+G_木=F_浮，
就出最大壓力，平均壓力F=$\frac{1}{2}$（0+F_最大），求出下移距離，利用W=Fs求壓力做功．

解答 解：
木塊漂浮時(shí)G_木=G_排，
即：ρ_木V_木g=ρ_水V_排g，
$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1}{2}$，
此時(shí)木塊浸入水中的深度為$\frac{1}{2}$a，
此時(shí)，壓力為0；
木塊完全浸沒時(shí)，排開水的體積增大一倍，此時(shí)木塊所受浮力增大一倍
所以此時(shí)，F(xiàn)_最大+G_木=F_浮，
即：F_最大+ρ_木V_木g=ρ_水V_排g
因?yàn)閂_排=V_木=a³，
所以F_最大=ρ_水V_排g-ρ_木V_木g=ρa(bǔ)³g-$\frac{1}{2}$ρa(bǔ)³g=$\frac{1}{2}$ρa(bǔ)³g，
平均壓力F=$\frac{1}{2}$（0+F_最大）=$\frac{1}{2}$（0+$\frac{1}{2}$ρa(bǔ)³g）=$\frac{1}{4}$ρa(bǔ)³g，
從漂浮到剛浸沒排開水的體積：
V_排′=$\frac{1}{2}$a³，
水面升高：
△h=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{1}{2}{a}^{3}}{（2a）^{2}}$=$\frac{1}{8}$a，
木塊下移距離：
s=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{8}$a=$\frac{3}{8}$a，
壓力做的功為：
W=Fs=$\frac{1}{4}$ρa(bǔ)³g×$\frac{3}{8}$a=$\frac{3}{32}$ρa(bǔ)⁴g．
答：力F對(duì)木塊所做的功為$\frac{3}{32}$ρa(bǔ)⁴g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功的計(jì)算，利用阿基米德原理和物體的漂浮條件求出平均壓力是關(guān)鍵．