Question

10．底面積為200cm²圓柱形容器內(nèi)盛有足量的水，將體積為1000cm³實心物塊甲放在實心木塊乙上，如圖所示，它們靜止漂浮在水面上，此時木塊乙受到的浮力為F₁；現(xiàn)在將甲取下投入水中（水未溢出），甲沉底時，容器對甲的支持力為N，此時木塊乙靜止時受到的浮力為F₂，水面深度變化為5cm．若g取10N/kg，則容器對甲的支持力N為10N，兩次木塊乙受到的浮力F₁與F₂的差值為20N．

Answer 1

分析 如圖所示，知道乙物體受到的浮力，由物體的漂浮條件可知甲和乙的總重，將物塊甲取下并沉入水中靜止時，木塊乙仍漂浮，由物體的漂浮條件可知F₂，從而可根據(jù)阿基米德原理判斷兩種狀態(tài)下液面的變化和甲物體的重力；進而即可求出容器對甲的支持力N、F₁與F₂的差值．

解答 解：如圖，甲和乙漂浮，據(jù)漂浮條件可知：
G_甲+G_乙=F₁，
將物塊甲取下并沉入水中靜止時，木塊乙仍漂浮，所以ρ_甲＞ρ_水＞ρ_乙，
則F₂=G_乙=m_乙g，
F_甲浮=ρ_水gV_甲=1×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
因為V_排1=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$，
V_排2=V_甲+V_乙排=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$+$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$，
所以V_排1＞V_排2，即水面下降，
V_排1-V_排2=S△h=200cm²×5cm=1000cm=1×10^-3m³，
即：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$-（$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$+$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$）=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$-V_甲=1×10^-3m³，
所以G_甲=ρ_水g（V_甲+1×10^-3m³）=1×10³kg/m³×10N/kg×（1000×10^-6m³+1×10^-3m³）=20N，
甲靜止容器底時容器對甲的支持力為N=G_甲-F_浮甲=20N-10N=10N；
F₁-F₂=G_甲+G_乙-G_乙=G_甲=20N．
故答案為：10；20．

點評 本題考查了學生對物體的漂浮條件和阿基米德原理的掌握和運用，根據(jù)兩次排開液體的體積變化求出物體甲的重是本題的關鍵．