Question

3．葉子姐姐買了一些櫻桃，她想知道櫻桃的密度，但身邊只有一個燒杯、一個乒乓球、一把刻度尺、一袋食鹽、水，請你幫她測出櫻桃的密度，要求：
（1）推導出測量櫻桃密度的數學表達式；
（2）說明測量的步驟．（配圖說明，將圖畫在方框內）

Answer 1

分析 櫻桃放入水中會沉入水底，可以在水中加鹽，使櫻桃懸浮，這樣櫻桃的密度等于鹽水的密度；
分別將乒乓球放入鹽水和水中，測量出排開水的體積，利用阿基米德原理求出受到的浮力，因為浮力相等得出關于鹽水密度的方程，求出鹽水的密度，即櫻桃的密度．

解答 解：
（1）測量步驟：
①在燒杯內倒水，將櫻桃放入水中，向水中加鹽，直到櫻桃在鹽水中懸浮，如圖①；
②將櫻桃取出，用刻度尺測出燒杯中鹽水的深度h₁，如圖②；
③將乒乓球放入鹽水中，將漂浮，用刻度尺測出燒杯中此時鹽水的深度h₂，如圖③；
④將鹽水倒凈，在燒杯內倒入適量水，用刻度尺測出燒杯中水的深度h₃，如圖④
⑤將乒乓球放入水中，將漂浮，用刻度尺測出燒杯中此時水的深度h₄，如圖⑤．
（2）數據處理：
因為櫻桃懸浮在圖①中鹽水中，櫻桃的密度等于鹽水的密度；
設燒杯的底面積為S，
由圖②和圖③可得乒乓球受到的鹽水的浮力：
F₁=ρ_鹽水V_排g=ρ_鹽水S（h₂-h₁）g，
由圖④和圖⑤可得乒乓球受到的水的浮力：
F₂=ρ_水V_排水g=ρ_水S（h₄-h₃）g，
因為乒乓球都是漂浮，
所以乒乓球在水、鹽水中受到的浮力相同，都等于乒乓球的重力，
即：F₁=F₂，
可得：
ρ_鹽水S（h₂-h₁）g=ρ_水S（h₄-h₃）g，
則：ρ_鹽水=$\frac{{h}_{4}{-h}_{{3}_{\;}}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案為：
（1）ρ_鹽水=$\frac{{h}_{4}{-h}_{{3}_{\;}}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ_水．
（2）如圖所示．

點評 本題考查了密度的測量，能利用加鹽的方法使櫻桃懸浮，將測量櫻桃的密度過渡為測量鹽水的密度是本題的關鍵．