Question

20．如圖，薄壁圓柱形容器甲和均勻正方體乙置于水平地面上，容器甲足夠高、底面積為5×10^-2米²盛有0.1米深的水，正方體乙質量為6千克，密度為3×10³千克/米³．
（1）求容器甲內水對容器底部的壓強；
（2）求正方體乙的體積；
（3）若將正方體乙浸沒在容器甲的水中，求水對容器底部的壓強的增加量．

Answer 1

分析 （1）已知容器甲內水的深度和密度，利用p=ρgh可求水對容器底部的壓強；
（2）已知正方體乙質量和密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求其體積；
（3）求出將正方體乙浸沒在容器甲的水中時水的深度的變化量，利用p=ρgh可求水對容器底部的壓強的增加量．

解答 解：（1）容器甲內水對容器底部的壓強：
p=ρgh=1000kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方體乙的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
（3）將正方體乙浸沒在容器甲的水中時水的深度的變化量：
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
水對容器底部的壓強的增加量
△p=ρg△h=1000kg/m³×9.8N/kg×0.04m=392Pa．
答：（1）容器甲內水對容器底部的壓強為980Pa；
（2）正方體乙的體積為2×10^-3m³；
（3）若將正方體乙浸沒在容器甲的水中，水對容器底部的壓強的增加量為392Pa．

點評 此題考查液體壓強、密度公式的應用，難點在（3），關鍵是求出將正方體乙浸沒在容器甲的水中時水的深度的變化量；計算過程中應注意單位換算．