Question

12．某同學(xué)用底面積S為5cm²的圓柱形直管和金屬小顆粒自制一個(gè)密度計(jì)，如圖所示，密度計(jì)總重0.4N，高12.5cm，當(dāng)密度計(jì)豎直漂浮在水中時(shí)，浸人水中的深度為8cm，這時(shí)在密度計(jì)與水面相平的α點(diǎn)處標(biāo)上水的密度值．（g取10N/kg³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（1）密度計(jì)在水中受到的浮力為0.4N．若要在密度計(jì)上標(biāo)出酒精的密度值，應(yīng)標(biāo)在α點(diǎn)之上（選填“之上”或“之下”）．
（2）密度計(jì)在水中豎直漂浮時(shí)，水對(duì)密度計(jì)底部的壓強(qiáng)是多少？
（3）求密度計(jì)所能測(cè)量的液體密度的最小值．

Answer 1

分析 （1）密度計(jì)漂浮，密度計(jì)受到的浮力等于密度計(jì)的重力．根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知，在其他量不變的情況下，密度越小，V_排越大．
（2）密度計(jì)在水中豎直漂浮時(shí)，已知玻璃管底在水中所處的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh即可求得玻璃管底部受到管外水對(duì)它向上的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知，密度計(jì)所能測(cè)量的液體密度的最小值，即密度計(jì)排開液體的體積達(dá)到最大，所以根據(jù)密度計(jì)最大長(zhǎng)度利用F_浮=ρ_液gV_排=G即可求出．

解答 解：（1）玻璃管處于漂浮，則F_浮=G=0.4N．由于酒精密度比水小，在浮力不變的情況下，根據(jù)F_浮=ρgV_排可得：排開液體的體積變大，所以應(yīng)該在刻度線a的上方．
（2）已知玻璃管浸入水中的深度h=8cm=0.08m．
玻璃管底部受到管外水對(duì)它向上的壓強(qiáng)p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
（3）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知，密度計(jì)排開液體的體積達(dá)到最大，所能測(cè)量的液體密度的最小值，
所以，根據(jù)漂浮條件可知：F_浮′=F_浮水=G，
即：ρ_最小gV_排最大=ρ_水gV_排水，
所以，ρ_最小gSL=ρ_水gSh，
則ρ_最小=$\frac{h}{L}$ρ_水=$\frac{0.08m}{0.125m}$×1000kg/m³=640kg/m³．
答：（1）0.4；之上．
（2）密度計(jì)在水中豎直漂浮時(shí)，水對(duì)密度計(jì)底部的壓強(qiáng)是800Pa．
（3）密度計(jì)所能測(cè)量的液體密度的最小值是640kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查物體漂浮時(shí)浮力和重力的關(guān)系，根據(jù)浮力公式求出浸入的深度，再根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出底部所受壓強(qiáng)，本題的關(guān)鍵是注意密度計(jì)的重力不變．