Question

19．如圖所示，A、B兩個(gè)立方體，它們的邊長(zhǎng)之比為2：1，密度之比為4：5，先將B放在水平桌面上，再將A疊放在B的上面，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．則A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B為32：37．

Answer 1

分析 設(shè)兩正方形的密度為ρ，物體B邊長(zhǎng)為a，則物體A邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)它們都放在同一水平面上時(shí)，此時(shí)壓力即為重力，利用F_A=m_Ag，F(xiàn)_B=ρa(bǔ)³g，即可得出F_A和F_B．進(jìn)而利用壓強(qiáng)公式即可得出p_A：p_B的值．

解答 解：設(shè)兩正方形的密度為ρ_A和ρ_B，則ρ_A=4ρ，ρ_B=5ρ，物體B邊長(zhǎng)為a，則物體A邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)它們都放在同一水平面上時(shí)，
F=G，則F_A=m_Aρ_Ag=4ρ（2a）³g=32ρa(bǔ)³g，F(xiàn)_B=5ρa(bǔ)³g，
S_A=4a²，S_B=a²，
A對(duì)B的壓強(qiáng)p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{32ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=32ρa(bǔ)g，
B對(duì)桌面的壓強(qiáng)p_B=$\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{32ρ{a}^{3}g+5ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=37ρa(bǔ)g，
則A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=$\frac{32ρa(bǔ)g}{37ρa(bǔ)g}$=$\frac{32}{37}$．
故答案為：32：37．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用．此題涉及的知識(shí)點(diǎn)不多，但是有一定的拔高難度，解答此題注意兩點(diǎn)：一是靜止在水平面上的物體，此時(shí)壓力即為重力，二是注意壓力與受力面積的對(duì)應(yīng)性．