Question

20．用如圖的滑輪組（繩重及摩擦不計）將重79N的鐵塊勻速提升2m，拉力F做功200J，求：
（1）滑輪組的機械效率．
（2）若將鐵塊浸沒水中，仍用該滑輪組將其在水中勻速提升2m（不計水的阻力），則此時滑輪組的機械效率是多少？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機械效率；
（2）鐵塊在水中時會受到浮力的作用，知道鐵塊的重力，可利用公式m=$\frac{G}{g}$，結合公式V=$\frac{m}{ρ}$計算出鐵塊的體積，即排開水的體積，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算出鐵塊受到的浮力，再利用公式F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮）計算出拉力F′的大��；又知道繩子末端移動的距離，可利用公式W_總=Fs計算出拉力F′做的總功，結合機械效率公式計算．

解答 解：（1）物重G=79N，高度h=2m，總功W_總=200J，
所做有用功：W_有用=Gh=79N×2m=158J，
機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{158J}{200J}$×100%=79%；
（2）做的額外功為：W_額=W_總-W_有用=200J-158J=42J，
不計繩的質量和滑輪與軸的摩擦，
W_額外=G_輪h，即42J=G_輪×2m，
動滑輪重為：G_動=21N．
物體所受重力G=79N，
由G=mg=ρgV得，
鐵塊的體積為：V_鐵=$\frac{G}{{ρ}_{鐵}g}$=$\frac{79N}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.001m³，
即V_排=V_鐵=0.001m³，
則鐵塊受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
拉力F′的大小為：F′=$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（79N+21N-10N）=45N，
而s=2h=2×2m=4m，
所以拉力F′做的總功為：W_總′=F′s=45N×4m=180J，
機械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}′}$×100%=$\frac{158J}{180J}$×100%≈87.8%．
答：（1）滑輪組的機械效率為79%；
（2）若將鐵塊浸沒水中，仍用該滑輪組將其在水中勻速提升2m（不計水的阻力），則此時滑輪組的機械效率是87.8%．

點評 此題主要考查的是學生對有用功、額外功、機械效率、浮力、拉力大小計算的理解和掌握，綜合性很強，中考常見題型．