Question

11．甲乙兩實(shí)心金屬塊，它們的體積之比為2：1，將它們分別放在調(diào)好的天平的左右盤中，天平恰好平衡．甲和乙的質(zhì)量之比為1：1；若將甲切去$\frac{1}{3}$，乙切去$\frac{3}{4}$，那么甲和乙剩余部分的質(zhì)量之比是8：3，密度之比是1：2．

Answer 1

分析 已調(diào)節(jié)好的天平平衡時(shí)是水平方向平衡，當(dāng)天平恰好保持平衡時(shí)左右兩盤里物體的質(zhì)量相等，又知道兩者的體積關(guān)系，根據(jù)密度公式求出兩者密度之比；密度是物質(zhì)本身的一種屬性，與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)；求出剩余金屬塊的體積關(guān)系，利用m=ρV得出甲和乙剩余部分的質(zhì)量之比．

解答 解：
因天平是等臂杠桿，且水平方向恰好水平平衡，
所以，甲、乙兩實(shí)心金屬塊的質(zhì)量相等，m_甲：m_乙=1：1；
因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，V_甲：V_乙=2：1，
所以，甲、乙金屬球的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{m}{{V}_{甲}}$：$\frac{m}{{V}_{乙}}$=V_乙：V_甲=1：2；
因密度是物質(zhì)本身的一種特性，與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)，
所以，將甲切去$\frac{1}{3}$，乙切去$\frac{3}{4}$，
兩者的密度不變，甲和乙的密度比仍為1：2．
剩余部分的體積之比：
V_甲′：V_乙′=（1-$\frac{1}{3}$）V_甲：（1-$\frac{3}{4}$）V_乙=$\frac{2}{3}$V_甲：$\frac{1}{4}$V_乙=$\frac{2}{3}$×2：$\frac{1}{4}$×1=16：3，
甲和乙剩余部分的質(zhì)量之比：
m_甲′：m_乙′=ρ_甲V_甲′：ρ_乙V_乙′=1×16：2×3=8：3．
故答案為：1：1；8：3；1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用和密度的特性的理解，根據(jù)天平平衡求出質(zhì)量關(guān)系是關(guān)鍵．