Question

14．兩個(gè)不同材料制成的實(shí)心正方體甲和乙，已知甲重4N、乙重5N，如圖所示，把甲、乙疊放在一起放在水平桌面上，甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面壓強(qiáng)相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有$\frac{1}{3}$的體積露出水面．則關(guān)于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最終浸入液體中的體積V_甲、V_乙，下列判斷正確的是（　�。�

• A． ρ_甲=1.6ρ_水
• B． ρ_甲：ρ_乙=27：10
• C． V_甲：V_乙=4：9
• D． V_甲：V_乙=1：1

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙兩物體的重力大小，由G=mg，可求出兩物體質(zhì)量m_甲、m_乙的關(guān)系．
（2）由甲物體對(duì)乙物體的壓強(qiáng)與乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$可求出甲、乙兩物體的邊長(zhǎng)a、b間的關(guān)系．然后可知其體積關(guān)系；
（3）根據(jù)質(zhì)量及邊長(zhǎng)關(guān)系，由ρ=$\frac{m}{V}$可求出密度關(guān)系．

解答 解：（1）$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，
則m_甲=$\frac{4}{5}$m_乙．
（2）設(shè)甲的邊長(zhǎng)為a，乙的邊長(zhǎng)為b，由題意知：甲對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，
即：$\frac{4N}{{a}^{2}}$=$\frac{4N+5N}{^{2}}$，
則a=$\frac{2}{3}$b．
則$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{2}^{3}}{{3}^{3}}$=$\frac{8}{27}$，故CD錯(cuò)誤，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{a}^{3}}$，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{^{3}}$，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}^{3}}{{m}_{乙}{a}^{3}}$=$\frac{\frac{4}{5}{m}_{乙}^{3}}{{m}_{乙}\frac{8}{27}^{3}}$=$\frac{27}{10}$．故B正確；
（4）乙有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，即乙漂浮在水面上，所以乙受浮力F_乙浮力與重力G_乙作用而平衡，則浮力等于物體的重力，也等于它排開水所受的重力，即F_乙浮力=G_乙，
所以ρ_水g$\frac{2}{3}$V_乙=ρ_乙gV_乙，
ρ_乙=$\frac{2}{3}$ρ_水，
ρ_甲=$\frac{27}{10}$•$\frac{2}{3}$ρ_水=$\frac{9}{5}$ρ_水=1.8ρ_水，故A錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了：重力與質(zhì)量的關(guān)系G=mg、質(zhì)量與密度及體積的關(guān)系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開液體受的重力等知識(shí)點(diǎn)，解題中運(yùn)用了作比的方法，做題時(shí)要注意體會(huì)．